Re: gruppo ortogonale nello spazio di Minkowski

From: Imago Mortis <meccanica.quantostica_at_gmail.com>
Date: Tue, 03 Feb 2009 17:31:15 +0100

  Ammirati Colleghi

Dunque, dunque ...

--- Notazione ---

M^r_c = elemento della matrice M situato sulla riga r e sulla colonna c
M^r = riga r-esima della matrice M
M_c = colonna c-esima della matrice M

--- Matrici conformabili ----

Con locuzione effettivamente un po' vetusta, intendevo per conformabili
le matrici A e B se A ha h colonne e B ha h righe, cosi' che abbia senso
la moltiplicazione AB .

--- Or dunque ... ---

Sia ( | ) un prodotto scalare (una forma bilineare, simmetrica, non
degenere)
sullo spazio vettoriale R^n , rappresentato, in una certa base, dalla
matrice
g cosi' che si abbia

   (x|y) = g_hk x^h y^k

Definisco "prodotto mio" delle matrici

  A (r righe, c colonne)
  B (c righe, s colonne)

come la matrice

   C (r righe, s colonne) == A*B

[ che indichero' come A*B per non confonderla con quella AB
ottenuta da A e B mediante l'ordinaria procedura]

  il cui generico elemento e' dato da

  C^i_j = (A^i | B_j) = g_hk A^i_h B^h_j

Ovviamente per g = diag(1 1 ... 1) ritrovo il consueto prodotto scalare
euclideo
e la consueta moltiplicazione riga per colonne.

--- Rovello ---

Lasciando immutata la definizione di matrice trasposta

   B^j_i = A^i_j

la condizione

   A*(A^t) = g

caratterizza gli endomorfismi isometrici del mio spazio con prodotto ( | ) ,
ovvero, se non erro nelle definzioni, che definisce il gruppo ortogonale ?

--- Commiato ---

Ringraziandovi per l'attenzione, mi congedo con i piu' cordiali saluti.

--- Firma ---

Imago Mortis
Received on Tue Feb 03 2009 - 17:31:15 CET