Il 02 Feb 2009, 17:44, frigeni_ovvio_at_tiscali_ovvio.it (Maurizio Frigeni) ha
scritto:
> Teti_s <"te..."_at_libero.it> wrote:
>
> > Risulta anche a voi oppure ho sbagliato qualcosa?
>
> Non ho mai considerato in dettaglio la questione, per� prova a guardare
> qui:
>
> http://www2.corepower.com:8080/~relfaq/penrose.html
>
> oppure a cercare "Penrose-Terrell rotation".
>
> Maurizio
Grazie. Non conoscevo l'articolo di Terrell, che del link che mi hai
indicato � il punto di partenza. La questione � effettivamente pi� delicata.
La frase del testo � :
"la fotografia di un razzo in volo con velocit� prossima a quella della
luce, non mostrerebbe alcun accorciamento del razzo".
Ora questa affermazione, in effetti, non � affatto esatta, come non � esatto
che quello che appare in una foto ripresa da una macchina fotografica in
moto � la stessa immagine sebbene ruotata. Quello che � vero, in accordo
all'articolo di Terrell � che il razzo apparirebbe in un'altra posizione,
per la macchina in moto, anche se le macchine fotografiche sono parallele
una all'altra, e contratto.
Nel conto che ho fatto e ricontrollato, trovo che la contrazione c'� ed �,
nella stessa configurazione considerata da Terrell, per il razzo in
posizione equatoriale nella sfera, 1/gamma. In un primo momento avevo
pensato di essere stato sbrigativo nel trattare l'approssimazione per il
caso della foto da lontano nella direzione ortogonale al moto del razzo
stesso, infatti, forse non tenevo conto del fatto che al tempo zero la luce
ricevuta proviene da un tempo anteriore, e quindi sussiste l'aberrazione di
Lorentz Fitzgerald. Ma il punto � che nel mio schema non c'� affatto alcuna
aberrazione perch� c'� una sola macchina fotografica. Mi c'� voluto un buon
paio d'ore per venire a capo della conciliazione fra le due argomentazioni.
In effetti l'argomento di Terrell �: se consideriamo una macchina (I) ferma
nel riferimento del razzo ed una macchina (II) ivi coincidente, ad un certo
tempo, ma in moto, tutto � come se il razzo e la macchina I si muovessero
rispetto alla macchina ferma (II). Ora, se il rapporto fra le dimensioni
laterali fotografate dalla macchina (I) sono uguali alle dimensioni laterali
fotografate dalla macchina (II) non c'� alcuna deformazione apparente della
lunghezza rispetto alla larghezza, quindi la foto non mostrerebbe alcun
accorciamento del razzo, ma solo una uniforme restrizione.
Ad ogni modo rimane pur vero che se un razzo fermo ed un razzo in moto, di
uguale lunghezza di riposo, vengono a trovarsi con le code nella stessa
posizione la foto che colga l'allineamento fra le code coglie anche la
differenza di lunghezza, che � del secondo ordine in v/c.
L'argomento di Terrell comunque non fa una grinza: per la macchina in moto
il razzo appare in un'altra posizione del cielo, in accordo all'aberrazione
di Lorentz Fitzgerald, e la larghezza e la lunghezza appaiono variare dello
stesso fattore, secondo un fattore che � del primo ordine in v/c: il fattore
Doppler relativistico.
Per quanto apparentemente in contrasto queste due affermazioni sono per�
perfettamente compatibili, ed in particolare la seconda affermazione, quella
di Terrell, ci dice solamente che il rapporto fra la lunghezza e la
larghezza fotografate quando un razzo, in moto, si trova in un certo punto
della sua traiettoria sono uguali a quelle fotografate per uno stesso razzo
posto in quiete rispetto alla macchina fotografica. Non si pu� quindi
concludere che non viene fotografata alcuna contrazione.
L'argomento di Penrose, il cui articolo non ho letto, mentre ho letto quel
che ne dice Terrell rimane ugualmente ineccepibile: il bordo di una sfera
appare essere una circonferenza qualunque sia il suo stato di moto relativo
e mi risulta comprensibile intuitivamente per l'invarianza della velocit�
della luce, ovvero per l'invarianza delle dimensioni trasverse nelle
trasformazioni di Lorentz. Un altro aspetto interessante dell'aberrazione di
Lorentz Fitzgerald � che una distribuzione uniforme di punti in quiete
relativa non appare tale rispetto ad un punto, in moto rispetto ad essi, che
si muova attraverso la nebula. In particolare la distribuzione apparir� pi�
densa nella direzione frontale e pi� rarefatta nel verso opposto al moto.
Io a suo tempo avevo fatto il conto, o meglio lo avevo impostato nel caso
generale. Ottenendo equazioni implicite piuttosto complicate per la
descrizione dell'immagine di oggetti estesi, ma avevo previsto in effetti
correttamente l'apparente rotazione dei righelli, che descrive Terrell,
l'idea era di produrre un applet per illustrare l'effetto, ma poi rinunciai,
mentre devo essere sincero mi era sfuggito del tutto il fatto che la
trasformazione delle immagini ottenuta da riferimenti in moto relativo fosse
conforme, anzi addirittura avrei pensato di no per via del fatto che le
direzioni trasverse non risentono della contrazione di Lorentz: il che per�
non ha a che fare con l'aberrazione.
In conclusione la frase citata � sbagliata, ma l'errore � spiegabile come
una interpretazione un poco affrettata di un argomento molto suggestivo
scritto in un bell'articolo, di Terrell, scritto in modo forse involuto e
che contiene una frase molto fuorviane come: "la contrazione di Lorentz � in
vero invisibile" frase vera nel frame piuttosto elaborato da descrivere di
due macchine in moto una rispetto all'altra etc... ma falsa altrimenti nel
frame di due razzi identici: uno in quiete e l'altro in moto che si trovano
nello stesso campo fotografico. Il libro da cui � tratto questo errore �
oltretutto un libro scritto altrettanto bene che l'articolo di Terrell e che
fa molto rifletter, e non mi sembra, finora, che risenta di questa svista.
In termini intuitivi l'articolo di Terrell illustra un fenomeno del tutto
analogo, su un piano matematico, a quello per il quale un oggetto traslato
rispetto ad un osservatore appare uguale a patto di ruotarlo di una certa
ampiezza. Allo stesso modo le dimensioni trasversale e longitudinale di un
oggetto in moto, fotografato nello spazio, appaiono nello stesso rapporto
delle dimensioni trasversale e longitudinale dello stesso oggetto in quiete,
purch� traslato di una opportuna quantit�.
> --
> Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Feb 04 2009 - 02:09:54 CET