Re: vettore di poynting ed entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 22 Jan 2009 00:01:54 +0100

Ci ho messo un po' ma penso di aver capito qual e' la sorgente di
incomprensione:
tu stai pensando all' entropia di Boltzmann ed io do per scontata la
superiorita' di quella di Gibbs!
Purtroppo le due, in generale, non sono la stessa cosa ed e' quella di
Boltzmann ad avere dei problemi. Vedi dopo.


Tommaso Russo, Trieste wrote:
...
> Non vorrei che stiamo avvitandoci nuovamente su un problema di
> terminologia.

Lo e' solo nel senso che esistono due diversi oggetti cui affibbiamo il
nome di entropia.

> Chiariamo: non parliamo di microstati come posizione del sistema nello
> spazio delle fasi dell'intero sistema (6N dimensioni per un gas con
> molecola monoatomica) ma come distribuzione (configurazione, partizione)
> delle N molecole nello spazio delle fasi (6 dimensioni) di una sola
> molecola, suddiviso in cellette.
...
Ovvero stai usando la densita' ridotta ad una particella nello spazio
delle fasi f^(1)(r,p). Questa va bene per sistemi di tipo gas. E
infatti per questi la puoi usare per dimostrare il teorema H e ottenere
il risultato di Boltzmann sull' approccio all' equilibrio.

Il principale problema della densita' ridotta a 1 corpo e' che se
invece di un gas hai a che fare con un sistema non debolmente
interagente, non e' piu' sufficiente a caratterizzare il sistema.
Infatti, se la distribuzione di probabilita' di Gibbs non e'
fattorizzabile, non la puoi ricostruire dalla sola f^(1)(r,p) mentre il
viceversa e' sempre possibile. In principio, per ricostruire la distr
di Gibbs (6N dimensionale) ti servirebbero tutte le densita' ridotte a
n particelle con n <=N (N numero totale di particelle).



...
> Io credo che di variabili termodinamiche "locali" ed "istantanee" abbia
> senso parlare in qualsiasi microstato.

Non e' questo che metto in dubbio.

...
> Per la temperatura, ho sentito parlare in casi analoghi di "temperatura
> cinetica", data dalla k di Boltzmenn moltiplicata per l'energia media
> per grado di liberta' degli atomi e particelle presenti in un volume
> deltaV a un certo istante. non so quanto sia diffusa questa dizione, ma
> un significato (energetico, se non termodinamico) ce l'ha.

Infatti l' energia cinetica media va benissimo per ottenere la
temperatura (a meno di fattori) e purche' si medi su tempi lunghi
ovvero, valendo l' ipotesi ergodica, sull' ensemble opportuno.
...
...
> Non conosco i dettagli delle tue simulazioni, ma comunque non te la
> caveresti con una banale media: direi piuttosto, per quanto detto sopra,
> che servirebbe un calcolo combinatorio non proprio banale. Ma fattibile.

Appena hai le interazioni non basta il calcolo combinatorio. Nelle
combinazioni pure devi cominciare mettere pesi legati all' energetica
delle configurazioni...

...
>> Non esistono microstati lontani o vicini all' equilibrio.
>
> Ma come no? Un microstato in cui tutte le molecole si trovano nello
> stesso deltaV e tutte meno una sono ferme? Numerosita' 1, entropia 0.
> (OK, sembra un biliardo piu' che un gas, ma e' un microstato possibile:
> gas vicino allo zero assoluto, poche molecole sparatevi dentro da una
> fonte caldissima...)

Se lo vedi nell' ensemble di Gibbs, quel microstato ha esattamente la
stessa probbailita' di uno piu' "disordinato". Poi, in certe
situazioni (sempre *solo* nel caso del gas ideale) ci sara' solo uno
stato "ordinato" e uno sfracelo di stati "disordinati" tutti alla stessa
energia. Ma nei sistemi interagenti le proporzioni dipendono dal
macrostato (altrimenti non riusciresti a spiegare l' esistenza dei
cristalli).
...
... Vorrei essere
> legittimato a parlare di un'entropia calcolabile del microstato

Per quello che ho detto sopra (molto succinto, lo ammetto) non lo puoi
fare in generale. Di entropia del microstato come la intendi tu si puo'
  parlare nel caso molto particolare del gas perfetto e poco piu'.
C'e' una terza "entropia" che invece potrebbe essere utilizzata per
dare un senso al' entropia di un microstato (nel senso di Gibbs) che e'
  l' entropia algoritmica del microstato. Ma questa e' un' altra
storia irta di difficolta' concettuali e pratiche ancora maggiori.


Giorgio
Received on Thu Jan 22 2009 - 00:01:54 CET