Soviet_Mario ha scritto:
> la forza attrattiva, essendo uguali le cariche elettriche, sono simili
> nella coppia elettrone / positrone e in quella antiprotone / protone.
> Ho supposto uno stato legato solo elettrostaticamente, che magari �
> una approssimazione pacchiana e ridicola, ma era solo per avere
> un'idea e perch� non so stimare altre forme di accoppiamento.
D'accordo fin qui.
> D'altra parte le masse delle due particelle sono molto pi� pesanti.
> Siccome le forze centrifughe sono proporzionali a m*v^2*R e tali
> dovevano egualiare un'identica forza centripeta coulombiana, ho
> pensato che le particelle leggere giravano rapide e le pesanti
> avrebbero girato pi� lente.
A parte l'abominevole uso della forza centrifuga...
> Pure Bohr qualcosa aveva calcolato sulla base di simili
> considerazioni, se non � errato quello che c'� nel libro di fisica del
> liceo che ho (Amaldi)
Appunto: basta il semplicistico modello di Bohr per arrivare alla
corretta espressione di quello che si chiama proprio il "raggio di
Bohr".
Quello che avevi dimenticato e' la condizione sulla quantizzazione del
momento angolare: nello stato fondamentale Bohr assume un mom.
angolare pari a hbar.
Avremo quindi
mvr = hbar (condizione di Bohr)
mv^2/r = e^2/r^2
(la forza centripeta necessaria al moti coircolare e' data
dall'attrazione coulombiana).
Moltiplica la seconda per r^2
mv^2r = e^2
e dividi per la prima:
v = e^2/hbar.
Come vedi, la velocita' non dipende dalla massa.
A questo punto e' banale calcolare il raggio:
r = hbar^2/(me^2)
che e' proprio il raggio di Bohr.
Il procedimento e' semplicisticoo per piu' ragioni. Tra l'altro
porterebbe al valore hbar per il mom. angolare dello stato
fondamentale, che invece (come saprai perfino tu :-)) ) e' nullo.
--
Elio Fabri
Received on Thu Jan 22 2009 - 21:15:44 CET