Il 23 Gen 2009, 20:57, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Teti_s ha scritto:
> > Una conseguenza dell'esistenza di cariche massless potrebbe essere
> > l'esistenza di particelle binarie a massa negativa. ammesso e non
> > concesso di potere dimostrare che lo spettro ammetta valori discreti.
> Questo lo lasciamo calcolare ad argo.
> Io non saprei da dove cominciare...
A dir la verit� sarebbe meglio prima tentare di definire meglio il problema.
Dalla densit� lagrangiana dell'elettrodinamica scalare massless senza
potenziali di rinormalizzazione:
[(d_mu+ieA_mu)phi*][(d_mu - i e A_mu) phi] - 1/4 F^mu,nu F_mu,nu
con trasformata di Legendre si ottiene una densit� hamiltoniana per il
campo. Dall'integrale esponziale ordinato temporalmente si pu� ottenere una
gerarchia di approssimazioni perturbative per le equazioni di Heisenberg
degli operatori che dipendono dagli operatori di campo. Sto ipotizzando, in
falsetto con il caso fermionico, allorch� si trovano poli nella serie di
Dyson che corrispondono a massa quadra negativa, in corrispondenza dei due
stati a diversa simmetria del positronio, che in questo caso, dal momento
che la massa delle particelle che compongono un sistema binario � nulla, che
potrebbe esistere un polo reale negativo nella matrice di scattering fra due
particelle, che corrisponderebbe quindi ad uno stato legato con energia
negativa, composto da partner di massa nulla. Nel caso bidimensionale sono
state ricavate classi di soluzioni piuttosto generali per questo tipo di
sistema, sono soluzioni di vortice in cui le due particelle interagiscono
per mezzo del campo e concatenano un campo magnetico. Il caso bidimensionale
ha particolarit� che dipendono dalla dimensionalit�, che sono affatto
distinte dal caso tridimensionale, principalmente perch� il gruppo di
simmetria locale ha gruppo di omotopia Z. Mentre il gruppo di omotopia
tridimensionale � il gruppo ciclico a due elementi, ed in effetti, nel caso
massivo spinoriale risultano due soluzioni.
A dire il vero lo studio della serie perturbativa per il caso
tridimensionale � stato affrontato da Coleman e Weinberg in un articolo del
1972 che ignoravo fino a tre giorni fa:
http://prola.aps.org/abstract/PRD/v7/i6/p1888_1
integrato a stretto giro da:
http://prola.aps.org/showrefs/PRD/v7/i10/p2887_1
nel primo articolo viene fra l'altro presa in considerazione l'obiezione che
giravo ad Argo circa la singolarit� degli integrali di rinormalizzazione per
piccoli valori di impulso trasferito e viene abbozzata una soluzione del
problema per analogia con la singolarit� logaritmica nei pressi
dell'autovalore di massa del caso massivo.
Quindi dal punto di vista di Weinberg e Coleman il problema della divergenza
infrarossa nel caso massless si regola come nel caso massive... ma ...
questo non significa che la massa rimane nulla dopo la rinormalizzazione, n�
che la carica rimane non nulla, ( alcuni autori hanno illustrato come
trattazioni non perturbative possono condurre ad entrambi questi scenari:
massa per effetto di termini di Chern nella connessione (trascurati da
Weinberg e Coleman in virt� delle scelte sulle cariche centrali delle
rappresentazioni dell'algebra) e carica perfettamente schermata (nel caso i
controtermini di massa risultino rigorosamente nulli)), torniamo a quello
che dicono Coleman e Weinberg: dopo la rinormalizzazione, comunque rimangono
con due parametri: la costante di struttura fine o chi fa per lei, ed il
valore medio sugli stati di vuoto del campo riscalato (ovvero il campo di
Higgs) questi non possono essere imposti a priori, ma il caso di valor medio
nullo per l'Higgs implica nel caso massless, massa quadra negativa,
(derivata seconda negativa per il potenziale di Coleman Weinberg) ovvero la
teoria massless � un equilibrio instabile, risultato che ha un carattere
intrinsecamente perturbativo.
A dire il vero, in effetti per gli autori il problema del carattere
perturbativo di queste considerazioni si pone ancora, verso la fine
dell'articolo quando prendono in considerazione i due regimi:
ultraquantistico e semiclassico della teoria, e scoprono che la procedura di
rinormalizzazione � fallace, per ragioni differenti, in entrambi i regimi.
In vista di queste difficolt� l'esercizio che propongo rimane assolutamente
improbabile dal punto di vista di una trattazione perturbativa della teoria
quantistica di equilibrio, non ho infatti trovato un solo autore che
proponga un modo per conciliare il carattere massless del campo
rinormalizzato con una costante di coupling schermata in modo imperfetto.
Rimane da vedere se in condizioni di non equilibrio questa situazione possa
essere presa in considerazione.
A me sembra che l'osservazione, del tutto ingenua ma da verificare, che due
particelle mass-less che formassero uno stato legato per via della mutua
attrazione coulombiana avrebbero energia negativa prova che una situazione
del genere sarebbe di instabilit�. Infatti una particella ed
un'antiparticella anche a carattere virtuale darebbero luogo ad una
particella reale di una particella ed un'antiparticella legate con energia
negativa emettendo fotoni per l'energia residua (compatibilmente con le
regole di selezione).
Da un punto di vista relativistico il problema che mi pongo �: ma il fatto
che possa esistere uno stato legato di due particelle massless implica che
la massa di questo stato � negativa? Che cosa ne conseguirebbe?
I) masse negative danno luogo per la legge di Newton, a forze applicate nel
verso del vettore di collegamento.
II) tuttavia una forza che agisce nel verso dell'altra particella, se
applicata ad una massa negativa da una accelerazione repulsiva.
in termini relativistici la situazione si studia osservando che una
particella a massa negativa in stato di quiete, genera un potenziale di
Poisson positivo, tuttavia il tempo proprio del sistema risulta
parametrizzato dall'integrale d'azione in modo che la direzione del moto �
compatibile con una accelerazione repulsiva.
Quindi la teoria classica e la teoria relativistica danno le stesse
previsioni nel caso di masse negative. Due masse negative si respingono, due
masse positive si attraggono, una massa positiva ed una negativa si muovono
concordemente, accelerando nella stessa direzione dalla particella a massa
negativa alla particella a massa positiva, mentre il tensore energia impulso
risulta conservato per via dei segni opposti delle masse. Nella fattispecie
la situazione sarebbe esplosiva: la creazione di coppie di particelle
antiparticelle, con produzione di fotoni e con repulsione gravitazionale fra
le particelle. Somiglia agli scenari inflattivi di sapore cosmologico, ma
non ho idea se ne esistano che partono da questi ingredienti.
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Received on Sun Jan 25 2009 - 02:52:50 CET