Re: Spazi di Hilbert

From: Pino <pino_at_pino.pino>
Date: Mon, 19 Jan 2009 19:01:26 +0100

<dariohp2000_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:c936c951-af38-4d40-a4cd-93c995aa2fa9_at_z27g2000prd.googlegroups.com...
> Un saluto a tutti,
> mi potreste spiegare in modo elementare(se possibile), cosa sono gli
> spazi di Hilbert ?

In breve:
si deve partire dalla definizione di spazio vettoriale:
�' un insieme V nel senso matematico dove relativamente ad un corpo K (tipo
l'insieme dei numeri reali o l'insieme dei numeri complessi) sono definite
due operazioni: la somma tra due elementi di V e il prodotto tra un elemento
di V e un elemento del corpo K (cio� uno scalare).

Detto ci� gli elementi di questo insieme si chiamano vettori.

Poi si definisce quando un insieme di vettori possono essere o linearmente
dipendenti o indipendenti, si introduce il concetto di base...

Si definisce un prodotto scalare definito positivo nello spazio vettoriale.

Il prodotto scalare individua una norma ed una metrica (cio� si possono
definire gli intorni e dire quanto due elementi sono vicini).
Se V � completo (nel senso delle successioni di Cauchy) rispetto alla norma
indotta dal prodotto scalare V � uno spazio di Hilbert.

> Si studiano per risovere quali tipi di problemi ?
> Probabilmente non e' possibile spiegare cose difficili in modo
> elementare........
> Ma io piu' che capire nei dettagli mi sarei accontentato( per il
> momento), di capire almeno
> di cosa stiamo parlando.
> grazie

Gli stati di un sistema quantistico sono elementi di un dato spazio di
Hilbert H
Gli osservabili in Meccanica Quantistica tipo il momento angolare di una
particella sono operatori di H, ovvero applicazioni lineari di H in H.

La complicazione � che capita che la dimensione di H non sia finita,
pertanto si devono definire operatori limitati, ecc...
Ciao
Pino
Received on Mon Jan 19 2009 - 19:01:26 CET