Il 07/03/2018 13.45, Maurizio Malagoli ha scritto:
> Due osservabili A e B sono compatibili se e soltanto se sono funzioni
> di una terza osservabile T, ossia è possibile avere A=f(T) e B=g(T)
> [(riferimento "I FONDAMENTI DELLA TEORIA QUANTISTICA SECONDO VON
> NEUMANN" di Nisticò Giuseppe,
> https://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/VonNeumann.pdf, cap.3)].
> Prendiamo il caso di funzione d'onda bidimensionale \psi(x,y) e le
> osservabili X e Y che commutano. Quale può essere una terza
> osservabile T per cui si X=f(T) e Y=g(T)?
Si dimostra in matematica che gli insiemi R e R^2
sono equipotenti, cioè esiste h:R^2->R bigettiva,
allora definendo l'osservabile T = h(X, Y)
nell'ipotesi che X e Y siano misurabili
contemporaneamente e definendo f(T) come il 1°
termine e g(T) come il 2° termine della coppia
ordinata h^-1(T) = (X, Y), si ottiene quanto richiesto.
Dunque in base al formalismo della MQ esisterà un
operatore autoaggiunto che rappresenterà la stessa
osservabile T ad es. nello schema di Schroedinger
(non saprei dire quale fosse), mentre ovviamente
per misurare T nella realtà mi sembra che la cosa
più semplice sarebbe misurare contemporaneamente
X e Y e calcolare poi h(X, Y)...
Vorrei sottolineare che il fatto che 2 osservabili
siano compatibili o meno è un fatto stabilito dalla
realtà fisica, la commutazione dei corrispondenti
operatori nel formalismo della MQ è solo una
conseguenza di quanto sopra.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Sun Mar 11 2018 - 07:44:36 CET