Re: Campo di una carica in moto uniforme

From: Tommaso Russo, Trieste <tommaso.russo_at_terra32.it>
Date: Sun, 11 Mar 2018 01:26:30 +0100

On 28/02/2018 16:24, Elio Fabri wrote:
> Mi riferisco a un post di Tommaso Russo su fisf, dove tra l'altro
> rimanda a un suo post su Physics Forums, del 29-8-2013.

Link:
<https://www.physicsforums.com/threads/magnetic-fields-of-a-relativistic-charged-particle.688848/>

> Lì rispondeva alla domanda di cui in oggetto, fornendo il listato di
> un codice gnuplot che calcola le superfici |E| = cost.
> Secondo Rindler (Essential Relativity) e anche secondo Tommaso, quelle
> superfici (meglio le loro sezioni nel piano (x,y) sono ellissi. Così
> appaiono anche dalle figure nel post citato.

No, no, aspetta. Rindler, a commento della figura 12.ii di pag. 127,

<https://books.google.it/books?id=WTfnBwAAQBAJ&pg=PA127&lpg=PA127&dq=based+an+%22explanation%22+of+the+length+contraction+of+material+bodies:&source=bl&ots=C3KJHRLBYJ&sig=OoovxNhWzYbHlW0Acw2FYoCfhB0&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwjhrZvn1sbZAhXCK8AKHSDUCw8Q6AEIKDAA#v=onepage&q=lines%20frozen&f=false>

NON dice che l'ellisse disegnata sia una sezione della superficie
|E|=cost. E fa bene :-), basta un'occhiata alla "densita' delle linee di
forza" per vedere che |E| e' molto maggiore alle estremita' dell'asse
maggiore che non alle estremita' di quello minore. A quanto si capisce,
invece, quell'ellisse e' semplicemente la circonferenza tratteggiata
contratta, nella direzione del moto, di un fattore gamma.


Io ho preso un doppio abbaglio. Primo, perche' mi e' parso che
quell'ellisse fosse proprio una delle curve |E|=cost. che avevo
disegnato nel post su citato. Mi ricordavo che avevo incontrato, nello
studio, curve di livello perfettamente ellittiche e con rapporto asse
maggiore/asse minore pari a gamma: ma non erano le curve |E|=cost, erano
le curve isopotenziali! :-(

Secondo, perche' mi pareva che assumendo che quella fosse una curva
|E|=cost, il ragionamento fatto da Lorentz apparisse del tutto ovvio.
Non ricordo il ragionamento che facevo io, ma evidentemente era
completamente sbagliato. Il ragionamento "giusto" di Lorentz cerco di
ricostruirlo sotto.

(Purtroppo quel thread e' stato rapidamente infestato dai soliti troll,
l'OP Shpalman non si è più fatto vivo, e io non ci ho più ripensato
finche' non ho letto questo tuo).


> Il mio problema è che ho copiato il listato, e le figure che mi produce
> *non sono ellissi*: hanno una palese rientranza in corrisp. dell'asse x.
> (Preciso che ho fatto un'unica modifica: ho eliminato le curve |B| cost.
> per chiarezza.)

Ma infatti, nel mio post su Physics Forums, non avevo parlato di
ellissi: d'altra parte, basta guardare la III e IV delle figure che ho
pubblicato per vedere che gia' per gamma=2 le curve non sono sicuramente
ellissi: non sono neanche convesse! E per gamma=7 vengono strizzate nel
mezzo diventando, come diceva l'OP, "come il mazzo di setole di una
scopa da streghe" :-)


> Un altro commento è più fisico. Nel citato post su fisf Tommaso scrive:
> > Qui Lorentz non considerava per nulla gli effetti magnetici: per
> > lui, la materia era composta da particelle elettricamente cariche in
> > una configurazione di equilibrio elettrostatico.
> Non ho mai letto Lorentz, ma se è questo che fa, ovviamente sbaglia.

Lorentz certamente sbagliava nel ritenere i corpi rigidi materiali
composti da un gran numero di cariche in equilibrio elettrostatico, dato
che sappiamo (l'ha fatto notare Giorgio Bibbiani) che per il teorema di
Earnshaw un equilibrio elettrostatico stabile non e' possibile. Ma,
accettata quest'ipotesi, non ha fatto altri errori:

se, nel riferimento in cui un corpo rigido materiale e' a riposo, le sue
cariche componenti sono in una configurazione di equilibrio
elettrostatico, nella posizione di ogni carica il campo elettrico totale
generato da tutte le altre deve essere nullo.

SE, nel riferimento in cui e' in moto, la materia si contrae del fattore
gamma, ogni carica "si sposta" dalla posizione che aveva sulla sfera di
ogni altra carica ad una posizione di pari y e z, ma sull'ellissoide
oblato che tale sfera è diventata. In quel punto, la componente normale
di E dovuto ad ogni altra carica aumenta di un fattore gamma; la
componente parallela Ex, dovendo il vettore E continuare a puntare
al/dal centro dell'ellissoide, rimane invariata. TUTTE le componenti
normali dei campi elettrici generati dalle altre cariche aumentano di un
fattore gamma, tutte quelle parallele rimangono invariate. Se il totale
era zero, zero rimane, e la carica considerata si trova in equilibrio:
ripetendo il ragionamento per ogni carica, nel riferimento in cui la
materia e' in moto, la configurazione contratta e' una nuova
configurazione di equilibrio elettrostatico.


> Nel rif. in cui il sistema di cariche è in moto, queste non solo
> sentono un campo el. diverso, ma sentono anche la forza di Lorentz (!)
> del campo magnetico che ciascuna carica in moto produce.

Si', ma dato che anche in tale riferimento, essendosi la materia
contratta, il campo elettrico totale generato dalle altre cariche e'
nullo, e' nullo anche il campo magnetico e quindi la forza di Lorentz.


Il MIO problema (storico) e' questo: quello che ho scritto su, l'ho
ricavato dalle formule 12.92 del Griffiths e 26.1, 26.2, 26.3 e 26.6
delle Lectures di Feynman. Ma quelle esplicitano proprio le
trasformazioni di Lorentz del campo EM.

Rindler, a pag, 127, dice invece che questo risultato e' una pura
conseguenza delle leggi elementari dell'Elettrodinamica e puo' essere
ottenuto senza far uso della Relativita': e che Lorentz lo uso' proprio
per "spiegare" la contrazione dei regoli. Come ha fatto? E sopratutto,
sotto quali ipotesi lo ha fatto?

Neanch'io sono riuscito a trovare DOVE Lorentz fece questo ragionamento.
Penso pero' che sia stato scritto ben prima del 1905, una quindicina
d'anni prima, mentre Lorentz e Poincare' stavano procedendo, con
aggiustamenti successivi, per mettere a punto quella che oggi e'
chiamata "teoria dell'etere di Lorentz". Per cui, dove ho scritto "nel
riferimento in cui un corpo materiale e' in moto", Lorentz intendeva
piuttosto "nel CASO in cui un corpo materiale SIA in moto"... rispetto
all'etere, ovviamente.


> Per es. nel Becker viene esposto il calcolo della forza totale, e si
> dimostra che questa deriva da un potenziale (mentre il campo elettrico
> no: non è consrvativo).
> E' quello che Heaviside chiamava "potenziale di convezione".

Mai sentito prima. E' interessante, ma riguarda un numero piccolo di
cariche NON all'equilibrio, per cui non c'entra con il ragionamento di
Lorentz...


> La detta forza *non è radiale*, il che ha una conseguenza su cui non mi
> vorrei ora soffermare.
> Le superfici |E| = cost. sono sup. di livello del potenziale di
> convezione, qualunque cosa ciò possa significare...

Soffermati, magari ne capisco qualcosa in piu'.

Ciao e grazie


-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
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