[it.scienza.fisica 26 gen 2009] Valter Moretti ha scritto:
> Il tensore di Riemann trasforma multilinearmente una terna di vettori
> in un
> vettore, per cui deve avere 4 indici. Potrebbe essere pensato
> comunque come
> un funzionale multilineare a 4 entrate, contraendo quella di uscita
> con co-vettori...
> Ti quadra?
Mi quadra dal punto di vista matematico, ma come al solito mi appare
fuorviante nell'interpretazione fisica. So di esprimere un punto di vista
poco condiviso, ma un ng serve appunto alla discussione.
Per il matematico e' naturale identificare fra loro strutture isomorfe,
ma IMHO quando il linguaggio matematico viene applicato alla fisica certe
identificazioni possono diventare inopportune, pur rimanendo corrette
sintatticamente.
Mi spiego con un esempio banale, usando alcune grandezze vettoriali della
meccanica classica.
Un bell'esempio di tensore di rango 2 potrebbe essere l'op. d'inerzia
di un corpo rigido, che si presenta naturalmente come un'applicazione
lineare tra la velocita' angolare ed il momento angolare, insomma come
un'applicazione di tipo V -> V.
Se mi si viene a dire che potrei invece considerare tale tensore come una
applicazione multilineare di tipo V* x V -> R, il significato fisico del
tensore d'inerzia (inteso come un'applicazione che ad un covettore ed un
vettore associa un numero) diviene piuttosto oscuro.
Veniamo ora al tensore di Riemann di rango 4, la cui introduzione in
geometria differenziale e' legata anzitutto alla non commutativita' degli
operatori di derivazione agenti sui campi vettoriali. Da qui nasce l'
esigenza di considerare il commutatore di siffatti operatori, pervenendo
ad un bellissimo tensore di tipo VxVxV->V, indispensabile per gestire le
derivazioni.
Capisco che matematicamente un tensore del tipo V*xVxVxV->R sia isomorfo
al precedente, ma pensare ad una contrazione su un covettore non mi aiuta
certo a rendere piu' intuitiva l'interpretazione fisica del gia' complesso
apparato matematico, insomma come fisico non mi aiuta a capire di che cosa
sto concretamente parlando quando faccio certi calcoli in RG.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon Jan 26 2009 - 11:35:32 CET