Il 08 Gen 2009, 12:25, argo <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
> On 7 Gen, 16:48, "te..."_at_libero.it (Teti_s) wrote:
> >Mi sembra un lambicco che non
> > fa per me. Voi che ne pensate?
>
> che a livello classico non c'e nessun problema ad avere particelle
> cariche massless (pensa ad una campo di dirac massless o anche a dei
> pioni carichi esattamente massless, nel limite in cui la simmetria
> globale SU(3)\times SU(3) di QCD e' esatta.)
infatti la densit� lagrangiana di Dirac Maxwell in variet� lorentziana:
4\bar{\psi} i \partialslash - e \slashed{A} \psi - F^{\mu \nu} F_{\mu \nu}
ha un'invarianza per trasformazioni globali di fase: quando \psi � applicato
in e^{-i \alpha} \psi, in modo che ad una variazione infinitesima della
fase: (1 - i \alpha}\psi, corrisponde, per il teorema di Noether, la
corrente conservata classica:
e \bar{\psi} \gamma_mu \psi
che pu� essere interpretata come conservazione della carica quando al
teorema della divergenza si aggiungono le ipotesi che il flusso della
corrente sia asintoticamente nullo ad infinito. D'altra parte derivando la
densit� lagrangiana secondo la procedura di Eulero Lagrange si ottengono le
equazioni del moto per i campi spinoriali massless che formano il classico
sistema di Dirac Maxwell, ammesso che la gauge possa essere scelta
arbitrariamente. Quantizzando il campo si riscontra un problema riguardo
agli operatori energia ed impulso associati con la simmetria lorentziana.
Risolvere questo problema richiede il ricorso alla procedura di Pauli Wick
che ha qualcosa di misterioso per qualsiasi studente:
sappiamo infatti dal teorema di spin statistica dimostrato da Pauli che un
campo spinoriale (ed in generale di spin semintero) pu� essere quantizzato
coerentemente solo per anticommutatori, mentre un campo vettoriale o scalare
ed in generale di spin intero pu� essere quantizzato solo per commutatori.
Ne seguono precise regole di commutazione per l'operatore quantistico che
corrisponde all'integrale su una sezione temporale di spazio tempo della
componente temporale di un qualsiasi operatore di corrente. Per queste
regole di commutazione segue la necessit� di riferire le variazioni di
questo operatore ad un livello fondamentale su cui l'operatore quantizzato
divergerebbe, questo pu� essere formalizzato ricorrendo all'ordinamento
normale degli operatori che quindi rappresenta le variazioni globali di
carica durante la dinamica che avviene con creazione e distruzione di
particelle... i problemi con l'equazione di Gauss ed il sistema di Maxwell
Dirac solitamente intervengono a questo punto. Infatti per rendere un minimo
coerenti i ragionamenti Dirac ha sviluppato la teoria delle trasformazioni
canoniche vincolate ed in seguito Wightman ed altri hanno introdotto le
distribuzioni nella teoria assiomatica in modo da potere parlare
coerentemente di valori medi, sugli stati del campo, per gli operatori. In
termini pratici non ci sono problemi soverchi se si utilizzano ipotesi ad
hoc come il principio di cluster decomposition che permette di trattare con
ragionevole confidenza i sistemi localizzati. Il problema teorico � come
giustificare solidamente queste ipotesi ad hoc.
La questione principale � come noto che la quantizzazione del campo
elettromagnetico in interazione con campi materiali richiede la trattazione
di vincoli che hanno carattere intrinsecamente non locale (nel senso che
dipendono dallo stato di tutto il campo, anzi di tutti i campi) ma poi nel
caso di teorie concrete di Yang Mills si aggiunge il modo in cui la massa �
concretamente prevista per effetto della rottura di simmetria. In cosmologia
si presentano altri fenomeni, la non localit� dei campi scalari �
responsabile delle fluttuazioni entropiche ed adiabatiche dell'universo
attuale e per rendere coerenti le osservazioni non � pi� lecito ricorrere
alle tradizionali ricette di isotropia, occorre al contrario spiegare come
queste si verificano.
> A livello quantistico forse le cose sono piu' delicate perche' bisogna
> capire come mai (ovvero trovare un argomento di simmetria) le
> correzioni radiative non contribuiscono alla massa.
Altri problemi: se le correzioni radiative non contribuiscono alla massa
cosa fanno le correzioni radiative alla carica? Ovvero: dal momento che la
correzione radiativa alla massa � proporzionale alla self energy coulombiana
ed al quadrato della carica nuda, mentre la carica osservabile � legata alla
carica nuda secondo una relazione formale iterata che al primo ordine ( e
quindi a tutti gli ordini di iterazione) coinvolge la self energy che deriva
dai diagrammi fermionici, ed al secondo ordine in QED si ha la
semplificazione per cui la rinormalizzazione della carica dipende solo dalla
self-energy fotonica, ovvero dalla polarizzazione del vuoto, e quindi lo
stesso a tutti gli ordini perturbaivi, ma in generale occorre porre
attenzione al modo in cui entrano in gioco tutti i diagrammi di interazione,
come si fa da argomenti generali a dire qualcosa, a priori, sulla relazione
fra la rinormalizzazione della carica e la rinormalizzazione della massa?
Per esempio per parlare con un minimo di coerenza logica di una matrice di
massa proporzionale all'identit� in una teoria di Yang Mills occorre avere
un'idea di quale sia il meccanismo generale che determina questa matrice, e
si scopre che ad energie tali che le simmetrie siano tutte ripristinate,
alla cosiddetta scala di grande unificazione, per una teoria
rinormalizzabile, in condizioni di alta densit� cosmologica, le identit� di
Ward possono o meno essere verificate, secondo dei diversi meccanismi di
grande unificazione ipotizzati. A queste scale di energia il meccanismo che
conferisce massa � modificato profondamente e l'uso di campi scalari diventa
pi� che una semplificazione qualcosa che pu� o meno corrispondere a verit�.
Se le identit� di Ward sono verificate il propagatore a grandi impulsi si
comporta scalarmente come p^2, se diversamente le identit� di Ward (che in
un certo senso generalizzano, in ambito di teorie conformi la legge di
Gauss, collegandola alla conservazione dell'impulso per effetto della
dipendenza esplicita dalla metrica delle lagrangiane conformi) risentono
significativamente delle condizioni al contorno, non � lecito trattare tutto
per campi scalari e non � corretto scegliere la connessione metrica
indipendetemente dalla connessione elettromagnetica, e viceversa ed in
ultima analisi il propagatore pu� essere, irriducibilmente, un tensore di
rango due. Ora tornando a Marcofuics, mi sembra di capire che vagheggi una
sorta di idea dei meccanismi primordiali che danno origine ad una relazione
di consistenza fra il tensore energia impulso, la metrica e la propagazione
del campo, in condizioni estreme in cui si possa trascurare la massa delle
particelle senza minimamente coinvolgere i gradi di libert� interni. Un
vagheggiamento troppo ambizioso per le mie capacit� di comprensione e per i
problemi che mi si pongono a livelli molto pi� elementari, come ad esempio
al livello della quantizzazione di un campo in metrica lorentziana. Voi
per�, specie quelli che hanno qualche confidenza con gli strumenti della
teoria quantistica conforme e della formulazione funzionale semiclassica in
voga in cosmologia, cosa ne pensate?
> ciao.
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Jan 08 2009 - 17:28:33 CET