Enrico SMARGIASSI ha scritto:
> Aleph wrote:
> > Non ho provato materialemente, ma se ricordo bene la soluzione, saltano
> > fuori radicali negativi.
> Non mi pare che ci sia bisogno di ricalcolare la soluzione: se z(t)
> soddisfa z"=k/z^2, allora y(t)=-z(t) deve per forza soddisfare y"=-k/y^2.
Infatti mi ero impapocchiato con i segni :).
L'integrale particolare immediato (della y" = - GM/y^2) � il seguente:
y = a*t^(2/3) dove a = (9GM/2)^(1/3) > 0 (1) .
Derivando la (1) successivamente otteniamo le espressioni per la velocit�
e l'accelerazione:
y' = (2/3)*a*t^(-1/3) (2)
y" = (- 2/9)*a*t^(-4/3) (3)
Di tale integrale particolare potremmo tuttavia ben dire (ed � per questo
che l'ho tralasciato sin da subito): "Cos� bello, cos� inutile".
Esso infatti non risponde al problema iniziale (risolvere l'equazione del
moto per una massa puntiforme m di prova posta inizialmente ferma nel
campo di una massa puntiforme M (con M >>> m), ma descrive il moto di
allontanamento all'infinito della massa m per tempi t > 0 con condizioni
iniziali fissate in modo rigido dalle relazioni (1) e (2).
> In ogni caso, non capisco bene questa insistenza sulla "risolubilita'
> analitica" delle equazioni, concetto che e' puramente convenzionale e
> privo per tanto di reale interesse.
E' pura e semplice curiosit� intellettuale.
Quanto poi alla tua opinione secondo cui in fisica e/o in matematica le
soluzioni analitiche abbiano un interesse puramente convenzionale,
dovresti andarlo a dire (a esempio) agli specialisti di RG, che per una
(ulteriore) soluzione analitica delle eqauzioni di campo venderebbero
senza tentennamenti le loro madri ai beduini.
Un'ultima notazione sociologica che vorrei fare riguarda la maggiore
tentenza europea e americana a risolvere numericamente le equazioni,
rispetto all'approccio maggiormente analitico tipico dei Paesi dell'est.
Il mio relatore di tesi (svariati anni fa), che per un certo periodo
lavor� con un cosmologo polacco, mi diceva che mentre lui, con il computer
e numericamente, era in grado di risolvere quantitativamente gli integrali
e/o le equazioni differenziali in un pomeriggio, il suo omologo dell'est
ci metteva qualche giorno in pi�, ma molto spesso (al decimo cambio di
variabile) era in grado di scodellare una soluzione analitica.
Ricordo che il mio rerlatore spiegava allora (adesso probabilmente molte
cose sono cambiate) questo fenomeno con l'effetto "scarsit�" (di risorse e
di computer) che colpiva particolarmente gli stati dell'ex comecon.
Ti lascio indovinare quale dei due approcci (numerico vs analitico)
riportassero poi negli articoli che producevano per le riviste
scientifiche.
Saluti,
Aleph
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Received on Fri Jan 09 2009 - 10:11:59 CET