Re: vettore di poynting ed entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Wed, 14 Jan 2009 01:38:34 +0100

Tommaso Russo, Trieste wrote:
... ottenere dalla numerosit� dei microstati che ricadono
> in una
> certa distribuzione una grandezza (k ln W), calcolabile per qualsiasi
> microstato,

Non ci siamo. W e' una proprieta' del macrostato NON del microstato.
E' esattamente proporzionale al numero dei microstati compatibili con un
macro stato. Devi essere in grado di contarli tutti. Altrimenti niente
formula di Boltzmann.

Tradotto in termodinamichese: non esiste l' entropia di un microstato
ma solo del macrostato.

...

Giorgio Pastore wrote:

>> Questo ci darebbe un cambiamento istantaneo e discontinuo dell'entropia
>
> Della probabilita', non dell'entropia! L'entropia e' data dalla
> numerosita'
> in microstati della distribuzione
Mah. Io direi piu' semplicemente il numero di microstati
corrispondenti al macrostato.

corrispondente al miscrostato
> effettivo, che,

...
> estremamente improbabile perche' sono ora accessibili stati ad entropia
> (numerosita') notevolmente superiore.
>
Vedi sopra. Nella meccanica statistica di Gibbs l' entropia non e'
calcolabile per un microstato.
Aggiungo anche che se fosse altrimenti sarei il primo a rallegrarmente:
invece di sudare sette camicie con tecniche ad hoc per calcolare l'
entropia di un liquido facendo simulazione numerica mi basterebbe fare
una banale media. Purtroppo non ce la si fa.

...
>... Secondo Gibbs, un ensamble microcanonico
> comprende, all'equilibrio statistico, microstati arbitrariamente vicini a
> *tutti* i microstati permessi dall'energia totale, anche quelli
> lontanissimi
> dall'equilibrio termodinamico, con la stessa densita' in fase.

Non esistono microstati lontani o vicini all' equilibrio. Al piu' in
taluni ensemble esistono microstati piu' o (magari molto) meno
probabili. Ma se sei nel microcanonico tutti quelli ad energia pari a
quella iniziale (magari puoi stabilire una fascia di variazione, per non
renderti la vita difficile dal punto di vista tecnico, ma e' un
dettaglio irrilevante) hanno la stessa probabilita'.
> Semplicemente,
> per N grandi la numerosita' in microstati della configurazione o partizione
> compatibili col macrostato e' una frazione della numerosit� totale talmente
> vicina a 1 che le si puo' confondere.

Se stai ragionando nel microcanonico consideri solo i microstati sono
compatibili col macrostato.

>
> E tutte le precauzioni che si prendono nella trattazione statistica
> dell'entropia (l'ipotesi ergodica, i tempi piu' che astronomici del
> tempo di
> primo ritorno di Poincare' per configurazioni a bassa numerosita', i
> teoremi
> ergodici di Birkhoff e Van Neumann) hanno lo scopo di assicurare che
> *all'equilibrio termodinamico* (anche se solo locale, nella formulazione
> di Van
> Neumann) il valore dell'entropia calcolato con metodi statistici
> corrisponda a
> quello che possiamo aspettarci di ottenere misurando (per tempi
> sufficientemente lunghi da mediare nel tempo le fluttuazioni
> microscopiche) le
> grandezze di stato. Il fatto che lontano dall'equilibrio tali grandezze in
> alcuni casi possano non essere misurabili in tempi lunghi abbastanza,
> perche'
> variabili troppo rapidamente, non ci impedisce di prenderne in
> considerazione
> il solo valore statistico, come un indice del "disordine" del sistema,
> senza
> cercarne relazioni con valori di pressione e temperatura "inesistenti".

Qui mi son perso completamente. Come misuri una grandezza di stato se
non sai neanche definire operativamente lo "stato" (qui e' il macrostato)?

... posso pensare che per alcuni sistemi caotici il
> microstato
> effettivo possa essere non solo non misurabile, ma neppure
> modellizzabile per
> una simulazione ab initio.

Il caos non e' di per se' un problema. Anzi. Un po' di caos serve a
garantire di aver a che fare con un sistema ergodico. Altrimenti addio
ensemble...
Il vero problema sono dinamiche troppo piu' rapide dei tempi di
rilassamento del sistema.

In una simulazione, anche con una dinamica rapida, il microstato lo hai
e lo conosci "a precisione macchina". Ma non sai che fartene perche'
manca un modo sensato di farci una teoria di ensemble.
>
> Il senso della mia risposta a Elio Fabri e' che di entropia di un
> sistema in
> evoluzione si puo' parlare: se non altro per certi sistemi, almeno
> rallentando
> il processo che portera' all'equilibrio in modo da rendere possibili
> equilibri
> locali o temporanei:

In situazione di equilibrio termodinamico locale concordo. E sono
d'accordo anche tutti gli astrofisici che utilizzano l' ipotesi di LTE
per buona parte degli interni stellari :-)

nell'espansione libera, per esempio, posso pensare di
> lasciar espandere il gas per step successivi, aprendo e rinchiudendo un
> rubinetto, e lasciandolo chiuso ogni volta un tempo sufficiente a lasciar
> smorzare le onde di pressione ...
Ok. Pero' stai di fatto utilizzando l' approccio classico della
termodinamica per cui per calcolare la differenza di entropia, essendo
questa una funzione di stato, posso sostituire al processo reale, di
non equilibrio e rapido quanto voglio, un processo quasi-statico
controllato che mi permetta di ottenere la diff. di entropia dalla
misura dei flussi di calore.



Giorgio
Received on Wed Jan 14 2009 - 01:38:34 CET