Re: Paradosso dei gemelli, con e senza etere

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Thu, 8 Jan 2009 12:31:29 -0800 (PST)

On 7 Gen, 15:37, "Dino" <brunierad..._at_inwind.it> wrote:
> "cometa_luminosa" <alberto.r..._at_virgilio.it> ha scritto nel

messaggionews:e6fd4247-f05c-4fd3-95e6-
c443d75221a9_at_a26g2000prf.googlegroups.com...
>
> > On 30 Dic 2008, 21:35, "Dino" <brunierad..._at_inwind.it> wrote:
> >> "cometa_luminosa" <alberto.r..._at_virgilio.it> ha scritto nel
> >> messaggionews:61b9e640-840a-48ba-8f6d-31e673f5e858_at_r37g2000prr.googlegroups.com...
> >> > Puoi precisare cosa intendi con "com'� realmente" e "come appare"?
> >> > Perche' ho il sospetto che tu faccia confusione su questo.
>
> >> In base alla relativit� einsteniana, ogni SC si vede come se fosse solo
> >> lui
> >> in quiete, per cui sarebbero tutti gli altri SC a muoversi rispetto ad
> >> esso
> >> e, quindi, ad avere i loro orologi che rallentano e i loro regoli che si
> >> accorciano.
>
> > certo, se fosse vero quello che dici, sarebbe un paradosso, per
> > fortuna pero' non e' cosi'. Se A misura delta t = 10 anni tra due
> > eventi nel suo riferimento e B misura delta t' = 8 anni tra i due
> > corrispondenti eventi nel suo riferimento, allora A misura che nel
> > riferimento B e' trascorso un intervallo di 8 anni, mentre B misura
> > che nel riferimento di A e' trascorso un intervallo di 10 anni. Nessun
> > paradosso.
>
> A mio parere il tuo ragionamento non � conforme alla relativit� speciale
> (RS), perch� secondo la RS ogni sistema di riferimento (SR) si considera in
> quiete e sono tutti gli altri SR a muoversi rispetto a se stesso.
> Per cui sia A che B si considerano in quiete ed applicano le stesse
> trasformazioni per calcolare i rallentamenti degli orologi dei SR che si
> muovono rispetto a se stessi.
> Allora se per A, � B che si muove ad una certa velocit� e, quindi, ha il suo
> orologio (di B) che rallenta, poniano di 2/10, allora per A, se tra due
> eventi il suo orologio misura 10 anni, l'orologio di B dovrebbe misurare 8
> anni.
> Ma anche B si considera in quiete, per cui per lui � A a muoversi ad una
> certa velocit� e ad avere il suo orologio che rallenta rispetto al proprio.
> Quindi se tra due eventi il suo orologio misura 8 anni, egli pensa che
> l'orologio di A misuri meno anni e, quindi, considerando sempre un
> rallentamento di 2/10, secondo B tra i due eventi l'orologio di A dovrebbe
> misurare 6,4 anni (8x(10-8)/10).
> Spero di essermi spiegato, ma spero anche che intervenga qualcuno pi�
> esperto, almeno di me, a dirimere tra i nostri due ragionamenti.


Ti sei spiegato ma il tuo ragionamento e' errato :-)
Si, io ho capito che cosa ti fa sbagliare, del resto la RS non e'
cosi' ovvia, bisogna stare molto attenti, i ragionamenti sono sottili.
Il punto e' che il tuo ragionamento sarebbe valido se tu non avessi
gia' fissato in precedenza quali sono i due eventi nel riferimento di
a e i due corrispondenti eventi nel riferimento di B.

Guardiamolo piu' in dettaglio nel seguente esempio (magari fai un
disegno, per maggior chiarezza):
diciamo che, nel riferimento di A, la distanza spaziale tra i due
eventi e' 6 anni luce, per esempio la distanza tra la Terra (che
indichero' con T) e la stella X e che B e' un'astronave che si muove a
v = 0.6c tra T e X.

Indicando con gamma il fattore di Lorentz si ha: gamma = 1/Rad(1 -
0.6^2) = 1.25 = 5/4. All'esterno dell'astronave e' presente una
lampada che puo' emettere luce di due colori: verde e rosso.

Considero i seguenti due eventi nel riferimento di A:
Evento1: L'astronave B si trova in prossimita' della terra T. La
lampada emette un lampo di luce verde.
Evento2: L'astronave B si trova in prossimita' della stella X. La
lampada emette un lampo di luce rossa.

Allora, nel riferimento di A, per andare da T a X, B impiega Delta t 6/0.6 = 10 anni.

Nel riferimento di B, i due eventi corrispondenti saranno:
Evento1: L'astronave B si trova in prossimita' della terra T. La
lampada emette un lampo di luce verde.
Evento2: L'astronave B si trova in prossimita' della stella X. La
lampada emette un lampo di luce rossa.

Sembrerebbero gli stessi eventi, ma non e' cosi' perche' nei due
sistemi di riferimento le coordinate sono differenti; un evento e' per
definizione un punto nello spaziotempo, cioe' una coppia (t,x) nel
riferimento di A ed una coppia corrispondente (t',x') nel riferimento
di B. Poiche' stiamo considerando la lampada sull'astronave, abbiamo:

(t1,x1) = (0,0) per definizione, ovvero prendo, solidale ad A, un
sistema di coordinate in cui il punto A abbia coordinata x = 0 e
faccio partire il cronometro posto in A quando avviene il lampo di
luce verde.
La corrispondente coppia (t1',x1') del riferimento di B vale: (0,0)
per definizione, ovvero scelgo un sistema di coordinate su B in modo
che (t1',x1') = (0,0) quando avviene il lampo di luce verde.

Andiamo a vedere cosa sono (t2,x2) e (t2',x2'):
(t2,x2) = (10,6) infatti avevamo gi� calcolato che la lampada si trova
a 6 anni luce di distanza da A quando emette il lampo di luce rossa e
che sono trascorsi 10 anni. Ok?

Quanto valgono invece t2' e x2'? Per x2' e' facile: vale ancora 0,
visto che la lampada e' fissa sull'astronave.

Per calcolare t2' ci sono 3 modi:
Received on Thu Jan 08 2009 - 21:31:29 CET