Re: Paradosso dei gemelli, con e senza etere

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Fri, 9 Jan 2009 07:03:31 -0800 (PST)

Non so perche' ma nel mio precedente post non compare l'ultima parte.
La ritrascrivo qui:


Per calcolare t2' ci sono 3 modi:

1. Usare le trasformazioni di Lorentz: t2' = gamma(t2 - x2*v/c^2) =
(5/4)*(10 - 6*0.6) = (10/8)*(10 - 3.6) = (10/8)*6.4 = 64/8 = 8 anni.
Ho sostituito 1 a c perche', misurando gli spazi in anni luce ed i
tempi in anni, la velocita' della luce c vale 1.

2. Poiche' B si muove a 0.6c, lo spazio tra T e X si muove a 0.6c
secondo B, percio' B misura come distanza T - X, per la contrazione di
Lorentz delle lunghezze, la quantita': 6*Rad(1-0.6^2) = 6*0.8 = 4.8
anni luce. Percio' nel riferimento di B e' trascorso un intervallo di
tempo Delta t' = 4.8/0.6 = 8 anni.

3. in A trascorrono 10 anni. Allora, in base alla famosa formula di
dilatazione dei tempi, quella che piace a te :-), A sa che su B sono
trascorsi 10*Rad(1-0.6^2) = 8 anni. ATTENZIONE!!! Questa formula *la
puo' usare solo A, non la puo' usare B!!!*

Perche'? Perche' per poterla usare E' NECESSARIO CHE X2' = X1'. Invece
B non la puo' usare perche' per simmetria, dovrebbe essere X2 = X1 IL
CHE NON E'!!! Capisci che cos'e' che spezza la simmetria?

Vediamolo meglio. Usiamo le trasformazioni di Lorentz per calcolare un
intervallo t2'-t1':

t2'-t1' = gamma(t2-x2*v/c^2) - gamma(t1-x1*v/c^2) =

= gamma(t2-t1) - gamma*(v/c^2)*(x2-x1) = [utilizzo (x2-x1) = v*(t2-
t1)] =

= gamma(t2-t1) - gamma*(v/c^2)*v*(t2-t1) =

= gamma(t2-t1)*(1-v^2/c^2) = (t2-t1)*(1-v^2/c^2)/Rad(1-v^2/c^2) =

= (t2-t1)*Rad(1-v^2/c^2) che e' la famosa formula di dilatazione dei
tempi di cui sopra.

Andiamo pero' a calcolare adesso quanto vale x2'-x1' utilizzando
proprio tale formula:

x2' - x1' = gamma(x2-v*t2) - gamma(x1-v*t1) =

= gamma(x2-x1) - gamma*v*(t2-t1) = [utilizzo ancora (x2-x1) = v*(t2-
t1)] =

 = gamma*v*(t2-t1) - gamma*v*(t2-t1) = 0!!!

Percio', se la "famosa" formula di dilatazione dei tempi la puoi usare
in un riferimento, non la puoi usare nell'altro.

A questo punto, piu' che "famosa" andrebbe chiamata "famigerata"...
Received on Fri Jan 09 2009 - 16:03:31 CET