Giorgio Pastore ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste wrote:
>> Elio Fabri ha scritto:
>>
>>> Pero' qui si tocca una questione seria: si puo' parlare di entropia
>>> per un sistema non in equilibrio?
>>
>> Scusa, e perche' mai non si dovrebbe potere?
>
> Per potere si puo' tutto... poi pero' occorre vedere se quello che
> chiamiamo entropia di un sistema non in equilibrio ha senso, serve a
> qualcosa e ha una qualche relazione con la quantita' all' equilibrio.
Penso che abbia senso, che serva a valutare l'entropia istantanea di uno
dei tanti sistemi reali (anche aperti!) in evoluzione, e che negli
istanti in cui l'equilibrio c'e' debba necessariamente coincidere con il
valore calcolato con i metodi applicabili ai soli sistemi in equilibrio.
>> Un sistema (chiuso) lontano dall'equilibrio non e' semplicemente un
>> sistema in uno stato a entropia molto minore di quella massima possibile?
>
> Non in termodinamica/meccanica statistica.
> Intanto la tua frase ha degli aspetti oscuri: se parli di stato a
> entropia molto minore ... di che stai parlando ?
Per esempio, di un sistema formato piu' di un sottosistema,
precedentemente tutti all'equilibrio, che a un certo istante vengono
messi in comunicazione fra loro. Come due corpi a temperature diverse,
prima termicamente isolati e poi messi in contatto diretto, o separati
da un mediocre conduttore di calore, o da spazio vuoto in cui possono
scambiarsi calore per irraggiamento; oppure due bombole immerse in una
bagno termico, ma una vuota e l'altra piena di gas a pressione P, fra le
quali a un certo istante viene aperto un rubinetto (espansione libera
isoterma di Joule).
Oppure, a un sistema in equilibrio termico al cui interno, in una zona
molto ristretta di spazio (chiamiamola "bomba"), una gran quantita' di
energia potenziale, chimica o nucleare, venga convertita in un temmpo
molto breve in energia termica. Ipotizzo (e credo di non allontanarmi
molto dal caso reale) che l'interno della bomba raggiunga un equilibrio
termico prima che l'involucro esploda, e prima che ceda quantita'
significative di calore all'ambiente circostante.
Immediatamente dopo la rimozione dell'isolante o l'apertura del
rubinetto o la rottura dell'involucro, i due sottosistemi costituenti
sono nello stesso stato di prima, e l'entropia totale del sistema e' la
somma delle entropie dei sistemi costituenti, molto inferiore al valore
che raggiungera' al nuovo equilibrio.
> Dovresti parlare di un
> macrostato. Ma caratterizzato da quali parametri termodinamici ? E'
> proprio qui il punto. Solo l' equilibrio termodinamico ti autorizza ad
> ignorare i dettagli e ad utilizzare pochi parametri per caratterizzare
> le proprieta' del sistema.
Ma per quanto ne so, un macrostato non e' caratterizzato dai
*pochissimi* parametri termodinamici (per esempio, in un gas rarefatto,
P,V,n,T) a cui accenni tu: e' caratterizzato (sempre, come esempio, nel
gas rarefatto (supposto monoatomico)) dal *numero* di molecole che si
trovano in ogni ipervolume Dx1*Dx2*Dx3*Dp1*Dp2*Dp3 (leggi "D" come
"delta") nello spazio delle fasi, senza ulteriori conoscenze
sull'identita' delle molecole che si situano in tale ipervolume ne' sui
valori esatti di x1,x2,x3,p1,p2,p3 per ognuna di esse. Cioe', da un
numero di parametri *molto inferiore* a quelli necessari ad una
conoscenza completa del sistema (microstato), ma non limitati ad una
manciata. E che consentono il calcolo (non dico "la misura" :-) della
numerosita' (in microstati) del macrostato anche nel corso
dell'evoluzione, portando (tramite la S = k ln(W) )a corrispondenti
valori di entropia, entrambi (salvo lievi fluttuazioni) crescenti nel tempo.
> Se invece stai pensando ad equilibri vincolati, questi sono stati di
> equilibrio.
Si', che puo' venir rotto rimuovendo i vincoli, permettendo l'evoluzione
verso un nuovo stato di equilibrio.
> Quello che invece si puo' fare in molte situazioni di non equilibrio e'
> di ricorrere al cosiddetto equilibrio termodinamico locale. Ma questo
> non e' sempre giustificato.
Se pensi a sistemi caotici, molto disomogenei e con meccanismi di
trasporto di energia (e materia) molto veloci, effettivamente puo'
essere molto difficile individuare sottosistemi spaziali in equilibrio:
ma anche in questi casi, scegliendo opportunamente lo spazio delle fasi,
la trattazione che fa uso della numerosita' puo' essere condotta (almeno
in linea di principio, non sottovaluto i problemi pratici). Nel caso di
pochi sottosistemi loosely coupled (di cui sopra), o in sistemi in cui i
trasferimenti di energia e materia sono molto lenti rispetto ai tempi
caratteristici di smorzamento, la trattazione puo' venir fatta con
entrambi i metodi.
>> Per definire l'entropia di un sistema in uno stato noto non occorre
>> usarne la temperatura (che, lei si', puo' essere non definibile),
>> basta calcolare la numerosita' (in microstati) del suo macrostato e
>> applicare la relazione di Boltzmann.
>
> Non funziona se non sei all' equilibrio.
E perche' mai? Se io la uso come *definizione* di entropia per un
sistema qualsiasi (che poi nei sistemi all'equilibrio coincide, come ha
dimostrato Boltzmann, con la definizione termodinamica)?
> E poi un termodinamico d.o.c.
> obbietterebbe che l' entropia dovrebbe essere riconduvibile a misure
> di quantita' termodinamiche.
Io riconosco ai termodinamici doc il merito storico di aver definito
l'entropia e di aver dimostrato molte proprieta' correlate facendo uso
di sistemi all'equilibrio, ma non l'esclusiva! :-)
ciao
--
TRu-TS
Received on Sun Jan 11 2009 - 00:25:48 CET