Re: vettore di poynting ed entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sun, 11 Jan 2009 18:29:18 +0100

Tommaso Russo, Trieste wrote:
...
> Per esempio, di un sistema formato piu' di un sottosistema,
> precedentemente tutti all'equilibrio, che a un certo istante vengono
> messi in comunicazione fra loro.
...


Ok, allora ho indovinato che ti riferivi ad equilibri vincolati.
Su quelli (sui sottosistemi prima della rimozione del vincolo) non c'e'
problema a definire/calcolare l' entropia.
...
>> Dovresti parlare di un macrostato. Ma caratterizzato da quali
>> parametri termodinamici ? E' proprio qui il punto. Solo l' equilibrio
>> termodinamico ti autorizza ad ignorare i dettagli e ad utilizzare
>> pochi parametri per caratterizzare le proprieta' del sistema.
>
> Ma per quanto ne so, un macrostato non e' caratterizzato dai
> *pochissimi* parametri termodinamici (per esempio, in un gas rarefatto,
> P,V,n,T) a cui accenni tu: e' caratterizzato (sempre, come esempio, nel
> gas rarefatto (supposto monoatomico)) dal *numero* di molecole che si
> trovano in ogni ipervolume Dx1*Dx2*Dx3*Dp1*Dp2*Dp3 (leggi "D" come
> "delta") nello spazio delle fasi, senza ulteriori conoscenze
> sull'identita' delle molecole che si situano in tale ipervolume ne' sui
> valori esatti di x1,x2,x3,p1,p2,p3 per ognuna di esse. ...

No. Il macrostato all' equilibrio *e'* caratterizzato dalla manciata
di parametri P,V,n,T di cui sopra. I numeri di occupazione dele
cellette dello spazio delle fasi a cui fai riferimento sono solo un
dettaglio tecnico legato a come fare i conteggi in statistica classica
in cui lo stato meccanico avrebbe misura nulla.
...
>> Quello che invece si puo' fare in molte situazioni di non equilibrio
>> e' di ricorrere al cosiddetto equilibrio termodinamico locale. Ma
>> questo non e' sempre giustificato.
>
> Se pensi a sistemi caotici, molto disomogenei e con meccanismi di
> trasporto di energia (e materia) molto veloci, effettivamente puo'
> essere molto difficile individuare sottosistemi spaziali in equilibrio:

Un prototipo di sistemi che non sono in equilibrio termodinamico locale
e' un fluido in cui si sta propagando un' onda d' urto. I tempi
caratteristici legati al passaggio del fronte sono minori dei tempi per
raggiungere l' equilibrio (anche solo locale).

> ma anche in questi casi, scegliendo opportunamente lo spazio delle fasi,
> la trattazione che fa uso della numerosita' puo' essere condotta

Si' il conteggio puoi farlo ma cosa te ne fai ?


...
> E perche' mai? Se io la uso come *definizione* di entropia per un
> sistema qualsiasi (che poi nei sistemi all'equilibrio coincide, come ha
> dimostrato Boltzmann, con la definizione termodinamica)?

Prendi il caso di un' espansione libera. Prendi un gas in un contenitore
isolato, metti tutto il gas nella meta' di sinistra del contenitore e
chiudilo in questa meta' con una parete rigida.
Il sistema e' caraterizzato da un' energia E, numero di particelle N
e volume V/2. Se e' in regime di gas ideale ne puoi agevolmente
ricavare l' entropia mediante la formula di Boltzmann che tiene conto
del volume V/2.

Rimuovi il setto. Sicuramente, dopo un po' di tempo (quello necessario
a raggiungere l' equilibrio) il sistema sara' caratterizato da un'
entropia consistente con la formula di Boltzmann relativa ad un volume
V (energia E e numero di particelle N).

Cosa possiamo dire nel transiente da che togliamo il setto a quando il
sistema si riequilibra a volume doppio ?

La formula di Boltzmann direbbe che appena togliamo il setto il numero
di configurazioni accessibili al sistema corrisponde al valore relativo
al volume V. Questo ci darebbe un cambiamento istantaneo e discontinuo
dell' entropia di poca e dubbia utilita' fisica.

Inoltre (e molto piu' alla radice del problema) perche' la formula di
Boltzmann contiene il numero di microstati compatibili col macrostato ?
Perche' si faceva l' ipotesi che il comportamento fisico del sistema
potesse essere descritto dalla distribuzione di probabilita' nello
spazio delle fasi. E nel microcanonico la distribuzione di probabilita'
  e' uniforme. Ma attenzione perche' alla base di questa ultima
affermazione c'e' l' altra ipotesi che siamo all' equilibrio. Se
invece non siamo all' equilibrio la distribuzione di probabilita'
nello spazio delle fasi non e' piu' costante, diviene una funzione
esplicita del tempo e non abbiamo piu' motivi per dare lo stesso peso a
tutti i punti delle sperfici ad energia costante => fine della formula
di Boltzmann nella versione originale e a buona parte delle connessioni
tra meccanica statistica e termodinamica a cui siamo abituati.


Giorgio
Received on Sun Jan 11 2009 - 18:29:18 CET