Aleph ha scritto:
> Ora evidentemente la risposte quantitativa alle domande di sopra non
> sono proprio immediate, altrimenti le avremmo gi� trovate, ma mi pare
> evidente che se non si � in grado di dire:
>
> a) come varia la dimensione dell'immagine riflessa (del Sole) con la
> distanza (assumendo per gli specchi le dimensioni di cui stiamo
> discutendo);
>
> b) quanta parte della radiazione incidente viene riflessa;
>
> c)come varia quantitativamente l'intensit� a partire dal centro
> dell'immagine riflessa;
>
> non � possibile nemmeno cominciare a discutere di una fattibilit�
> teorica degli specchi ustori di Archimede.
Non mi aspettavo che vi riuscisse cosi' difficile impostare il
conto...
Il procedimento generale e' questo.
Ipotesi: sorgente, specchio e bersaglio allineati (ma rimuovere
quest'ipotesi complica solo leggermente il calcolo).
La distribuzione d'intensita' sullo schermo e' la convoluzione tra le
funzioni caratteristiche di due insiemi:
1) La figura dello specchio riportata sul piano dello schermo; di
uguali dimensioni nel caso del Sole, che e' a distanza estremamante
maggiore di quella tra specchio e schermo.
2) La figura della sorgente, riportata sullo schermo con l'ovvia
riduzione in scala nel rapporto
D(sorgente-specchio)/D(specchio-schermo).
Nel nostro caso, 2) significa un cerchio di diametro pari a circa
D/110, se D e' la distanza specchio schermo. Infatti 1/110 rad e'
l'angolo sotto cui si vede il Sole dalla Terra.
Se D = 800m, avremo per il diametro d del cerchio: d =~ 7.3 m.
> Comunque le tue considerazioni qualitative portano a risultati
> piuttosto approssimatativi; infatti lo specchio 8x5 di cui parlavo
> (specchio di Viganella) nel post precedente a circa 800 metri di
> distanza illumina in effetti una superficie di circa 250 metri
> quadrati; i 160 metri quadrati circa che discendono dalle tue
> considerazioni si riferiscono unicamente alla zona centrale di
> maggiore illuminazione.
Questo e' un caso abbastanza complicato, perche' nessuna
approssimazione e' possibile. Infatti dobbiamo fare la convoluzione di
un cerchio e di un rettangolo che sono piu' o meno delle stesse
dimensioni.
Si puo' dire che l'area illuminata e' un "quasi-rettangolo" di lati
12.3mx15.3m, con i vertici arrotondati a quarti di cerchio, di raggio
3.65m.
L'area totale e' quindi circa 146 m^2.
Che per lo specchio di Viganella risulti maggiore, non mi meraviglia:
dalle fotografie si vede che e' composto di 26 elementi rettangolari,
di circa 2.5m x 0.6m, montati su un'intelaiatura metallica.
Ora suppponi che ci sia anche solo 1mm di errore nella complanarita'
di un elemento con gli altri: questo dara' (sul lato lungo) uno
spostamento della riflessione pari a piu' di 0.3 m.
Per la stessa ragione, e' anche molto dubbio che i singoli elenenti
possano essere trattati come piani...
Tornando al caso ideale, con le dimensioni di Viganella il calcolo
della distribuzione d'intensita' e' un discreto casino, e certamente
non esiste una formula semplice.
Ma vi ho dato le indicazioni necessarie e sufficienti per farlo. Ora
divertitevi :-))
(Alla peggio, si puo' sempre ricorrere a un Montecarlo.)
> In realt� anche l'allineamento tra Sole specchio e bersaglio ha,
> come ti facevo notare, la sua importanza (vedi link su Viganella).
Si', ma come ho gia' detto non e' affatto difficile adattare il
calcolo...
--
Elio Fabri
Received on Fri Dec 05 2008 - 20:45:29 CET