Bruno Cocciaro ha scritto:
> Beh ma Elio, proprio sulla base della dimostrazione che R e R^2 hanno
> la stessa cardinalita', non potremmo dire che, ad esempio, la funzione
> y=|x| si potrebbe rappresentare tanto su R^2 quanto su R ?
Vediamo di dirlo in modo piu' preciso.
Intendi che data la funzione
f: R --> R, z |--> f(z) = |z|
e avendo stabilito una mappa w biunivoca da R a R^2,
w: R --> R^2, z in R, w(z) |--> (x,y) = w(z)
ne risultera' definita anche una funzione
g: R --> R^2, g = w o f, z |--> g(z) = w(|z|)
(ho usato "o" per la composizione di funzioni).
Questo e' vero, ma il problema arriva dopo...
> Poi il fatto che la funzione sia continua prescinde dalla
> rappresentazione che ne diamo.
Qui non sono d'accordo.
Non e' questione di rappresentazione: dato che R e R^2 sono entrambi
spazi topologici, con una topologia sottintesa ben precisa, la
continuita' o meno di tutte le funzioni scritte (f, g, w) e' stabilita.
E certamente w se e' biunivoca non puo' essere continua.
Percio' neanche g lo e', mentre lo e' f.
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Elio Fabri
Received on Tue Nov 25 2008 - 21:23:44 CET