Re: Indifferenza tra sistemi di coordinate

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Tue, 25 Nov 2008 23:16:33 +0100

"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote in message
news:6p35hiF5t9mmU1_at_mid.individual.net...

Ritorno sul thread "Indifferenza tra sistemi di coordinate". Nel tuo ultimo
post sull'argomento, immagino per errore, eri tornato al thread sul gatto di
Schrodinger.

> Vediamo di dirlo in modo piu' preciso.
> Intendi che data la funzione
> f: R --> R, z |--> f(z) = |z|
> e avendo stabilito una mappa w biunivoca da R a R^2,
> w: R --> R^2, z in R, w(z) |--> (x,y) = w(z)
> ne risultera' definita anche una funzione
> g: R --> R^2, g = w o f, z |--> g(z) = w(|z|)
> (ho usato "o" per la composizione di funzioni).
>
> Questo e' vero, ma il problema arriva dopo...
>
> > Poi il fatto che la funzione sia continua prescinde dalla
> > rappresentazione che ne diamo.
> Qui non sono d'accordo.
>
> Non e' questione di rappresentazione: dato che R e R^2 sono entrambi
> spazi topologici, con una topologia sottintesa ben precisa, la

Ah beh, ma la topologia che prendiamo su R e' quella usuale se stabiliamo di
non essere masochisti. Posta la w, cioe' la mappa biunivoca da R in R^2, non
potrei riportare su R pari pari la topologia di R^2 ?

Voglio dire questo:
abbiamo la
f: R --> R, z |--> f(z) = |z|
e tale funzione ha le sue proprieta'.

Adesso considero il seguente sottinsieme di U di R:
a appartiene a U se esiste una z appartenente a R tale che a=w^-1(z,f(z)).

Dico che U e' una rappresentazione di f, quindi tramite U potrei tirare
fuori tutte le proprieta' di f.

In via di principio potrei anche non conoscere il valore che la funzione f
associa al generico z. Potrei anche non sapere se il dominio di f e' tutto R
o no. E' arrivato un tipo e mi ha dato U in qualche modo.
Adesso io facendo l'immagine di U tramite w, posso ricostruirmi il
sottinsieme di R^2 dato dalle w(a) per ogni a appartenente a U. E da tale
sottinsieme potrei tirare fuori le proprieta' della funzione f.

Cioe' se la funzione f descrivesse una qualche proprieta' fisica esistente
fra una certa grandezza z e una certa altra grandezza y, non essendo
masochista potrei descrivere quella proprieta' utilizzando due coordinate
reali e dicendo che la seconda si ottiene dal valore assoluto della prima.
Pero', essendo masochista, potrei descrivere la stessa proprieta' tramite il
sottinsieme U di R definito sopra. Sarebbe una maniera decisamente pessima
di descrivere, ma non mi pare che sia obbligatorio utilizzare due
coordinate.

> Elio Fabri

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Nov 25 2008 - 23:16:33 CET

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