Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 20 Sep 2012 20:48:01 +0200

Scrivevo:
> Nel frattempo mi sono messo a calcolare l'espressione *esatta* della
> potenza irraggiata da un osc. armonico lineare, senza nessuna
> approssimazione.
> Lo scopo � di confrontarla coi vari termini di multipolo, che in
> questo caso sono solo elettrici, anche se riferisco l'oscillatore a un
> origine che non sia il centro dell'oscillazione, purch� allineata con
> questa.
Il calcolo l'avrei finito, ma sono nei guai peggio di prima.

Descrizione: una carica q si muove di moto armonico, con legge
x = A cos(wt).
Non faccio nessuna ipotesi su A, w, a parte assumere Aw < 1.
Pongo b = Aw/c (� la velocit� massima).

Per la potenza media irraggiata parto dalla potenza istantanea

W = (Z0 q^2) /(6 pi c^2) g^6 a^2 (1)

([14.26] di Jackson, semplificata perch� velocit� e accel. sono
parallele).
Qui a � l'accelerazione istantanea, g � il solito gamma.

Medio la (1) su un periodo, e ottengo (salvo errori!)

Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) b^2 (1 - 3 b^2/4) (1 - b^2)^{-3/2}).

Ora i successivi multipoli dovrebbero coincidere coi termini dello
sviluppo in serie di b^2:

Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) (b^2 + (3/4) b^4 + ...

Il primo termine mi torna con la formula della potenza irraggiata da
un dipolo, ma il secondo non torna col quadrupolo :-(

Any idea?
           

--
Elio Fabri

Nella casa risuonarono i rintocchi di un orologio, poi di un altro, poi
di un altro ancora ... quanti orologi! Come se l� il tempo fosse una
realt� molteplice, diversa a ogni livello, in ogni stanza.
Received on Thu Sep 20 2012 - 20:48:01 CEST