Re: Gli specchi ustori di Archimede

From: luh <usenet_at_drl.it>
Date: Mon, 01 Dec 2008 00:23:08 GMT

Aleph wrote:
> Perch� invece di fare discorsi qualitativi non porti il discorso in
> concreto sul piano quantitativo?

perche' occorre molto tempo per tirar fuori le espressioni che secondo
me non sono cosi' utili come tu pensi, tantopiu' che poi toccherebbe
discutere sulla loro validita', pero' visto che vuoi quantificare te la
risolvo per via grafica, cosi' guardando i disegni puoi calcolarti le
aree e trovare le formule matematiche, ok?

ah, ovviamente visto che qui posso solo scrivere mi tocchera' descrivere
le cose, quindi occorre prestare attenzione ... ;-)

> Poniamo di avere uno specchio piano (circolare se vuoi) di area fissata,
> come varia (secondo te) la dimensione dell'area illuminata al crescere
> della distanza e come varia, nel piano di raccolta della luce, il profilo
> d'intensit� dal centro verso l'esterno?

cominciamo con qualche assunto di base, senza il quale e' inutile
cominciare:

a) il sole e' una sorgente estesa
b) si trova a una distanza enorme, quindi i raggi provenienti da un suo
singolo punto possono considerarsi paralleli
c) in virtu' della b) la distanza tra specchio e bersaglio e'
irrilevante, ovvero il sole non cambia le sue dimensioni apparenti.
d) ragioniamo in termini di angoli, senno' non ne veniamo fuori ...
e) trascuriamo le perdite, i difetti di lavorazione etc, specchio perfetto.

adesso la parte divertente di laboratorio:
assunto uno specchio con identica apertura angolare del sole:
disegna su un foglio un cerchio (il sole).
disegna su un foglio di carta velina un cerchio dello stesso diametro
(lo specchio).
quando i due cerchi sono sovrapposti stai guardando dal centro esatto
della zona illuminata.
quando i cerchi sono tangenti ti sei spostato di mezzo grado.
visto che l'angolo e' piccolo puoi confonderlo con la tangente (giusto
per semplificare i conti) e ricavi subito la posizione in metri,
conoscendo la distanza tra specchio e bersaglio.
a questo punto misura l'area di intersezione tra i due cerchi,
rapportala all'area piena del sole (il cerchio colorato), ed eccoti la
variazione percentuale dell'intensita' di radiazione in funzione dello
scostamento angolare rispetto all'asse.
come vedi il massimo ce l'hai solo in un punto ... e cosi' credo che
l'abbiano capita tutti, senza bisogno di una formula.
calcola matematicamente l'area di intersezione in funzione dell'angolo
di disassamento ed hai la tua quantificazione numerica.
quanto all'ampiezza dell'area illuminata, mi sembra ovvio che sia due
volte l'ampiezza angolare dello specchio, quindi un grado.

nel caso di uno specchio con apertura angolare maggiore (cerchio sulla
velina piu' grande) il succo del discorso non cambia, ci sara' solo una
area irradiata di dimensione finita con radiazione uniforme che
comincera' a diminuire quando i cerchi si intersecheranno, il che
significa una area a massima radiazione di ampiezza proporzionale al
rapporto tra le aperture angolari dello specchio e della sorgente
ridotto di uno, e una corona a radiazione decrescente con ampiezza pari
all'apertura angolare della sorgente.

nel caso dello specchio piu' piccolo, invece, vedrai che per il diametro
tendente a zero produce una zona irradiata uniformemente di ampiezza
pari all'apertura angolare della sorgente e intensita' notevolmente
ridotta ... cosi' come la corona tendera' ad annullarsi.

>> incidente, ma implica una illuminazione piu' estesa con una area
finita (anziche' puntiforme)
> Puntiforme?

se leggi sopra capisci che mi riferivo al punto di massima radiazione
che nel primo caso e' appunto puntiforme, visto che uno spostamento
infinitesimo produce una diminuzione dell'area di intersezione.

> Se non specifichi il profilo d'intensit� della luce riflessa al variare
> della distanza dal centro sul piano diraccolta della luce

fatto.

> E se non sai formalizzare il tutto come fai a fare discorsi qualitativi
> sull fattibilit� degli speccgi ustori di Archimede e a sostenere quando
> affermi pi� sotto?
> Cos'� sesto senso?

no, mi viene spontaneo e scontato, vediamo se adesso che ho fatto il
disegno la questione e' piu' chiara :-)

> Una complicazione � senz'alto che i risultato cercato dipende dall'angolo
> d'incidenza della radiazone sullo specchio piano.

e' irrilevante, la sorgente sta all'infinito e l'unica cosa che conta e'
che la proiezione dello specchio sul piano normale all'asse sia (per
comodita', vista la sorgente) un cerchio.

> Non � l'effetto cui alludevo: esiste, negli specchi reali

in fase di disquisizione teorica restiamo sugli specchi teorici, nella
pratica tutto il resto la puoi inglobare in una generica perdita di
efficienza del sistema.

> Intanto uno specchio piano di 1,8 metri di diametro (non raggio!) non mi
> sembra di piccole dimensioni;

ma 0.9 invece si, e se e' vero che le navi stavano alla fonda sotto le
mura dimensioni e distanze cominciano a portare

> E poi sforzati di essere un minimo quantitativo se no non ha senso
> continuare a discutere.

ma possibile che senza dei numeri non riesci a modellizzare in linea di
principio un fenomeno fisico?

i numeri servono per quantificare un fenomeno una volta noto, non per
fare il contrario ... a meno che prima non fai le misure sul campo e poi
da li' cerchi di ricostruire un modello, ovvio ... :-P

> Come faresti a mantenere una stabilit� di puntamento, con un'efficienza
> perfetta, con N sorgenti distinte in una piccola zona e un piccolo angolo
> con un soggetto in movimento e con il sole che si muove nel cielo?

allo stesso identico modo con cui un arciere colpiva un bersaglio in
movimento ...

nella mia ipotesi la "piccola zona" e' ampia almeno mezzo grado, quindi
ben visibile e manovrabile dall'operatore di turno, che deve solo
assicurarsi del corretto puntamento del suo specchio.

> Cosa vorresti bruciare (vele, fasciame) e in quanto tempo?
> Qual � l'intensit� di radiazione minima che stimi sia necessaria per
> otenere l'ignizione e in quanto tempo (a seconda el materiale)?

e che ne so? sperimentiamolo sul campo, usando materiali diversi, e
quantifichiamone (qui si') i valori, trovati questi si scopre quanti
specchi sono necessari per fare il giochino.

io mi sono limitato ad affermare che per irradiare in modo decente
un'area il singolo specchio piano deve rispettare una dimensione minima,
cosa che credo di averti sopra dimostrato, il resto sono conti della
serva ...

> Uno scudo da 1,8 metri di diametro?

0.9 metri.

> E uno scudo di metallo, per quanto polito, riflette secondo te il 100%
> della radiazionene incidente?

ovviamente no, tiri fuori l'efficienza di riflessione e sai di quanto
devi moltiplicare il numero degli elementi reali per avere il valore di
radiazione che ti serve.

> Non hai quantificato proprio nulla.

adesso si ;-)

ciao

luh
Received on Mon Dec 01 2008 - 01:23:08 CET