"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote in message
news:6ogn60F3iud0U5_at_mid.individual.net...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
> > A me pare che, oltre alla corrispondenza biunivoca, a rigore non ci
> > sia nulla.
> Capperi!
> Se non imponi la bicontinuita' della trasformazione di coordinate, non
> puoi neppure garantire il numero di dimensioni!
> E' ben noto che R e R^n hanno la stessa cardinalita'...
Beh ma Elio, proprio sulla base della dimostrazione che R e R^2 hanno la
stessa cardinalita', non potremmo dire che, ad esempio, la funzione y=|x| si
potrebbe rappresentare tanto su R^2 quanto su R ?
Poi il fatto che la funzione sia continua prescinde dalla rappresentazione
che ne diamo. Il problema e' che, se della funzione si avesse solo la
rappresentazione su R (quella indotta grazie al fatto che R^2 e R hanno la
stessa cardinalita'), si durerebbe una gran fatica per accorgersi, ad
esempio, che e' continua. Figuriamoci poi per accorgersi che non e'
derivabile in zero !
Ma la funzione sarebbe comunque continua, e non derivabile in 0,
indipendentemente dalla rappresentazione secondo la quale decidiamo di
presentarla.
Cioe', quello che volevo dire e' che la natura non ci dice:
"Non dovete essere masochisti, e le cose dovete dirle secondo questo
linguaggio".
Ci dice piuttosto:
"Io funziono in un certo modo, poi voi, se non volete essere masochisti,
scegliete il linguaggio che vi pare migliore."
Volevo anche dire che alcuni linguaggi si rivelano particolamente utili nel
mettere alla luce alcuni aspetti della natura (come le rappresentazioni
delle funzioni su R^2 sono particolarmente utili nel mettere alla luce la
continuita' delle funzioni stesse), aspetti che comunque prescindono dal
linguaggio.
Era per questo che avevo citato il passo di Poincare'. Puo' darsi che la mia
interpretazione sia forzata, ma l'impressione che ho e' che Poincare' si
stesse preoccupando piu' del fatto che sembrerebbe che non si possa piu'
dire "Natura non fecit saltus", che delle equazioni differenziali in quanto
tali. Le equazioni differenziali sono semplicemente uno strumento del
linguaggio che usiamo, strumento particolarmente utile nel descrivere la
natura quando fa le cose non "a salti".
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri Nov 21 2008 - 12:52:48 CET