popinga ha scritto:
> Il 24 Nov 2008, 11:03, no_spam_at_no_spam.it (Aleph) ha scritto:
> > > Se non esiste un particolare motivo per affermare che il valore vero V
> cada
> > > in un determinato punto all'interno dell'intervallo
> > > [X-a, X+a]
> > > (nel tuo esempio X=10 cm, a=0.5 cm e l'intervallo � [10, 11] cm )
> > > puoi soltanto assumere che sia ugualmente probabile che V si trovi
> *ovunque*
> > > all'interno di esso. Ovvero una distribuzione uniforme di probabilit�.
> >
> > No, sei del tutto fuori strada.
> Gi�. Io, CIPM, BIPM, OIML, ISO, EIC e NIST.
> Siamo tutti fuori strada.
Guarda, se la metti su questo piano ti posso postare qualche link a testi
universitari di varie facolt� di fisica italiane in cui la questione viene
indirizzata nel modo che t'ho esposto, specialmente riguardo agli errori
massimi.
> Ma sentiamo:
> > Dalla ripetibilit� praticamente "perfetta" delle misure (se effettuate in
> > modo accurato) io deduco che l'errore di sensibilit� (che in questi casi
> > si chiama non a caso *massimo*) � molto maggiore della variabilit�
> > intrinseca delle misure,
> Variabilit� "intrinseca" delle misure??
> La variabilit� delle misure � data dalla risposta strumentale, Aleph.
> Se la risposta dello strumento � sempre la stessa, non ho nessuna
> variabilit�.
Ovvio, ma intendevo un'altra cosa.
Mi riferivo alla variabilit� intrinseca delle misure dovuta al mancato
controllo delle condizioni fisiche di dettaglio (microscopiche) in cui
avviene una misura, controllo che pu� essere realizzato, e in maniera
comunque approssimata, sulle condizioni macroscopiche.
In realt� quindi non esiste la possibilit� di ripetere una misura nelle
***stesse*** condizioni fisiche e ci� determina una variabilit� (spesse
volte molto piccola) nei risultati delle misure.
Sono considerazioni elementari che trovi in un qualsiasi testo onesto che
tratti di questi temi e mi sembra assurdo che debba stare qui a
ricordartelo.
...
> Quello che ti sto dicendo � che l'errore che va riportato a seguito di una
> misurazione (ad es in una pubblicazione) *non � l'errore massimo*.
Questo per� � un altro paio di maniche, non so se te ne rendi conto.
...
> Secondo quanto convenuto, l'incertezza va sempre intesa come una stima della
> deviazione standard o una migliore approssimazione di essa.
> Ci� permette di
> avere a disposizione le regole di propagazione degli errori (metodo RSS) che
> preservanno il significato probabilistico delle incertezza propagate (cosa
> non vera invece se applicata agli "errori massimi") e mantengono sempre
> applicabile la macchineria statististica per test di ipotesi, stime di
> parametri e confronti tra vari set di dati.
Macchineria statistica???
Hai usato il traduttore di Google? :))
Nel caso di errori massimi l'incertezza che dici di fatto scompare, quindi
l'unica cosa che puoi propagare sono gli errori massimi sulle grandezze
derivate.
Non ci vedio nulla di strano.
> Se invece vai a fare un test di ipotesi su un set di dati in cui
> l'incertezza � data dai tuoi "errori massimi", non � pi� chiaro dove devi
> applicare il taglio di significanza per un dato livello di probabilit�.
> Cio� non puoi pi� fare il test di ipotesi.
Mi sembra un po' fumoso quanto dici. Al momento non vedo un esempio in cui
partendo da misure espresse ramite errori massimi io debba trovarmi nella
necessit� di ricorrere a un test d'ipotesi.
> Naturalmente, nel caso di misure sparpagliate la definizione di incertezza �
> immediata dalla valutazione della distribuzione.
> Nel caso di grandezze ben definite rispetto allo strumento (il caso del tuo
> metro da muratore),
...
Mai parlato di metro da muratore, bens� di metro rigido, ma fa lo stesso.
> la stima dell'incertezza standard si ottiene basandosi
> sulle varie informazioni disponibili. E quando l'unica informazione
> disponibile � che il valore vero risiede all'interno di un dato intervallo
> [X-a, X+a]
> allora c'� poco da fare: possiamo solo assumere che il valore vero possa
> essere *ovunque* in quell'intervallo.
Assunzione dimostrabilmente sbagliata, per le motivazioni che ti ho gi�
esposto in precedenza, da cui deriva direttamente un vincolo nei confronti
di grandezze statistiche come la media o la deviazione standard; se
ripetendo N volte le misure tu hai che il risultato della misura �
**sempre** lostesso vuol dire che la media del campione � uguale al
risultato e la stima della deviazione standard � zero, non (b-a)/12.
Fattene una ragione.
> Non c'� niente che si distribuisce statisticamente. Se le misure ripetute
> producono sempre la stessa risposta strumentale, potrai affermare al pi�
> che il valore vero si trova all'interno di un dato intervallo definito
> dalla sensibilit� dello strumento. Non mi sembra un concetto molto
> difficile da capire.
Mi pare che sei tu che fai fatica a comprendere che in questo caso la
stima della deviazione standard delle misure � nulla.
> Quello che NON puoi dire � la posizione di questo valore vero *all'interno
> di tale intervallo*. Ma non c'� nessuna distribuzione statistica, Aleph.
> (al pi� una delta di Dirac, a essere formali).
Intanto la distribuzione statistica uniforme l'hai tirata fuori tu per
primo; secondo la variabilit� cui alludevo � quella intrinseca della
grandezza fisica da misurare che per quanto piccola, e di norma di molto
inferore a quella prodotta dalla risposta dello strumento esiste sempre
(vedi sopra).
Questo fatto � rappresentato formalmente dal dire che alla stima della
deviazione standard contibuiscono due termini (uno proprio della
variabilit� della risposta strumentale, uno proprio della variabilit�
intrinseca della grandezza fisica da misurare):
dev_tot = sqrt (dev_strum + dev_gran) (1)
La variabilit� cui alludevo nel post precedente, del tutto affogata
nell'errore massimo, � la seconda.
> > Nello specifico del mio esempio, misure di spessori di oggetti solidi,
> > quello che so della fenomenologia e della fisica coinvolta nel processo di
> > misura mi fa dire invece che la distribuzione attesa � una gaussiana
> ???
> Distribuzione attesa de che?
Delle misure, eseguite con uno strumento sufficientemente sensibile.
> La distribuzione delle misure � definita a posteriori.
Per� tu nel caso del metro rigido, pretendi di definirla a priori.
> Se lo strumento fornisce sempre la stessa risposta, possiamo solo dire che
> il valore
> vero risiede all'interno di un dato intervallo (che � legato alla
> sensibilit� dello sturmento).
Concordo.
> Se non possiamo dire nulla sulla posizione all'interno dell'intervallo (o
> "errore massimo")
> allora (come suggeriscono ISO/GUM, NIST Guide, CIPM etc...) possiamo solo
> assumere che il valore vero
> possa essere *ovunque* in quell'intervallo.
> Cio� una posizione centrale e una funzione di probabilit� rettangolare (o
> uniforme):
Guarda, io non so se ti rileggi prima di postare ma sei un pozzo di
conraddizioni.
Poco sopra hai detto, in maniera corretta, che il valore vero non � una
variabile aleatoria, ma un valore fissato anche se incognito e
inconoscibile.
Qui sopra dici che il valore vero pu� essere ovunque all'interno
dell'intervallo stabilito dagli errori massimi e da questo derivi una
funzione di probabilit� rettangolare, ma per cosa se hai detto poco prima
che il valore vero non � una variabile aleatoria?
Il punto su cui fai confusione � che la distribuzione di probabilit�
riguarda il campione delle misure non il valore vero.
E' da un set di misure (pi� o meno grande) che posso stimare la forma
della distribuzone statistica che le descrive e i parametri che la
caretterizzano; se le misure sono sempre le stesse la media del campione �
il valore di una singola misura e la stima della deviazione standard �
zero, alias non esistono distribuzioni rettangolari delle misure.
Chiaro?
> > (come
> > attesta la ripetizione delle misure con uno strumento sensibile come un
> > micrometro)
> Cio� per vedere 'sta fantomatica gaussiana hai cambiato strumento.
> Hai rimpiazzato il tuo strumento con un altro pi� sensibile.
> Ma se cambi strumento cambiano le modalit� della misura.
> Cio� fai un'altra misura.
OK, accolgo in parte l'obiezione, ma cerca di capire cosa intendevo
(guarda la (1)); in generale se vuoi provare a dare una stima della
variabilit� della grandezza fisica da misurare devi passare attraverso
differenti strumenti.
> > e questo perch� ci troviamo in buona sostanza nel terreno di
> > applicazione del teorema del limite centrale (tanti disturbi o fonti di
> > errore piccole di cui tener conto: presenza di polvere tra lo strumento e
> > il corpo da misurare, lievi differenze di pressione, lievi differenze di
> > temperatura etc.).
> A proposito, ma come fa questa tua gaussiana ad essere tutta contenuta in un
> intervallo
> finito con probabilit� 100%? Dimmi.
> Un po' strana, questa tua gaussiana.
A perch� secondo te le gaussiane sperimentali sono vere gaussiane?
E' dimmi, il demiurgo, nell'iperuranio dove vivi, che dice? :))
> Allora, sommarizzando, a sbagliare sono:
> - Popinga
> - La International Committee for Weights and Measures (CIPM)
> - Il International Bureau of Weights and Measures (BIPM)
> - La International Electrotechnical Commission (IEC)
> - La International Organization for Standardization (ISO)
> - L'International Organization of Legal Metrology (OIML)
> - Il National Institute of Standard and Technology (NIST)
> Mentre a raccontarla giusta sono:
> - Aleph
> - Il Severi, ma non tutto (vedi dopo);
Hai gli hai dato un'occhiata allora?
Comunque non � solo Severi, se vuoi ti posto una congerie di materiale
teorico proveniente un po' da tutta Italia, che dici cose analoghe.
...
> > Direi che � molto diverso, nel caso degli esperimenti di fisica delle alte
> > energie ti trovi nell'ambito teorico degli errori statistici,
> Parlo della singola misura, della misura "diretta" di posizione.
E allora qui fai un altro salto indietro: nei testi che ho visto io (non
solo il Severi) c'� un accordo pressoch� generale sul fatto che l'errore
di sensibilit� in una misura diretta unica viene preso con una sola cifra
significativa e sul fatto che le due cifre significative hanno al pi�
senso solo per errori statistici desunti da misure ripetute (c'� chi
s'impegna pure a fornire il numero N > 50).
> > non degli
> > errori massimi come nel caso delle misure dirette di lunghezza del mio
> > esempio.
> Okkei. Praticamente dai la tua definizione di errore ("errore massimo") che
> � sensata poco utile e abbandonata ormai da decenni e accusi me e 5 comitati
> internazionali di "posizioni personali basate pressoch� sul nulla"... : )
No, � che secondo me stai riducendo il mondo delle misure sperimentali
alla sola fisica delle alte energie; hai una visione, come dire, un po'
strabica :).
Forse ti sembrer� strano ma le misure di grandezze sperimentali vengono
eseguite in svariati ambiti tecnici e scientifici di tutte le scienze
sperimentali e il discorso sulla stima dell'incertezza della misura che
hai esposto non � generalizzabile a ogni situazione, poich� esistono
numerosi casi pratici in cui, attraverso l'utilizzo dell'errore massimo,
l'incertezza della misura e anche l'utilizzo dei test di ipotesi non sono
applicati.
Ti faccio un esempio terra-terra (mutuato proprio da fisichetta): stimare
la densit� media di un cilindro metallico (senza l'utilizzo di strumenti
ultramegafichi).
Se eseguo le mie misure di lunghezza con il calibro e di peso con una
bilancia a piatti e utilizzo, come giusto, gli errori massimi non ci sono
chi quadri che tengano.
Se poi mi dici che questa � preistoria � che nessun paper di fisica delle
alte energie pubblicato su Nature al giorno d'oggi riporta risultati del
genere calcolati in questo modo, hai senz'altro ragione, ma non si vive
solo di fisica delle alte energie e di strumentazione di misura
ultrasofisticata.
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Nov 25 2008 - 10:58:09 CET