Re: Origine dell'Equazione (o regola) delle fasi di Gibbs

From: Claudio <c.falorni_at_tiscali.it>
Date: Fri, 31 Aug 2012 12:23:40 +0200

Consideriamo un sistema composto da f fasi e di n componenti chimiche
distinte.
La composizione della fase i-esima sia data dalle n masse m_ik con i indice
che individua la fase e k indice che individua la specia chimica.
Pertanto la distribuzione delle componenti delle varie fasi � rappresentata
dalla matrice M (n righe x f colonne) avente elementi m_ik.
Il potenziale di Gibbs \Phi del sistema � la somma dei potenziali di Gibbs
delle varie fasi:
 \sum_{i=1}^{f}\Phi_i
Per P e T fissati lo stato di eq. stabile � determinato dal minimo del
potenziale di Gibbs (le cui componenti sono estensive e funzioni omogenee di
grado uno nelle m_ik):
\delta \Phi=0
Siccome la massa totale del sistema deve essere invariata le trasformazioni
infinitesime indipendenti sono del tipo:
\delta m_ik = +\epsilon
\delta m_jk = -\epsilon
dato che all'equilibrio non ci sono reazioni chimiche: k � il solito.
\epsilon grammi della specie chimica k passano dalla fase j alla fase i.
Per questa trasformazione si pu� scrivere:
\delta \Phi = \epsilon [\frac{\partial \Phi_i }{\partial m_{ik}} -
\frac{\partial \Phi_j }{\partial m_{jk}} ]
imponendo \delta \Phi =0 otteniamo una condizione sulle derivate.
Di condizioni di questo tipo ve ne sono per ogni coppia di fasi i e j e per
ogni componente chimico distinto.
Il numero di eq. indipendenti � n * (f-1).
Ogni fase � caratterizzata dai rapporti di massa di delle componenti
chimiche che la compongono:
per n componenti chimiche si hanno (n-1) rapporti. Ogni fase � determinata
da (n-1) variabili indipendenti.
Per f fasi quindi si hanno f * (n-1) + 2 variabili indipendenti (le 2
aggiunte sono P e T).
La condizione di equilibrio introduce n * (f-1) equazioni indipendenti,
pertanto il grado di variabilit� v del sistema � dato da
v= f * (n-1) + 2 - n * (f-1) = 2 + n - f
Ciao
Claudio




> Da dove deriva la cosiddetta "regola delle fasi" di Gibbs ?
>
> Num_gradi_liberta = Num_componenti_indipend - Num_fasi_presenti + 2
 
Received on Fri Aug 31 2012 - 12:23:40 CEST