Teorema delle velocita' relative

From: Tremal Naik <tremalnaik_at_gmail.com>
Date: Sat, 15 Nov 2008 06:25:48 -0800 (PST)

Ciao a tutti,

mi trovo alle prese con un problema di "visualizzazione", ossia non
riesco a intuire che succede nel caso di un sistema di riferimento
rotante, nel contesto del teorema delle velocita' relative. Mi spiego
meglio....

Supponiamo che io sia su una giostra che gira in senso antiorario
(visto da sopra) a velocita' costante w (la velocita' della giostra
rispetto al sistema fisso e' nulla). A un certo punto (diciamo mentre
mi trovo nel punto piu' basso, sempre guardando da sopra) io tiro una
palla verso il centro con velocita' v (applico un impulso iniziale
alla palla). Il teorema delle velocita' relative dice che la velocita'
rispetto al sistema fisso e' data da

u = v + w x r

dove r e' la posizione della palla rispetto al sistema rotante e ho
indicato con x il prodotto vettoriale. Quindi mi immagino (se non
sbaglio) che in quell'istante la velocita' vista dall'osservatore
fisso abbia una componente diretta verso il centro (verso l'alto) e
una diretta verso destra.

Ora vengono i problemi: r NON e' costante nel tempo, giusto? Quindi se
derivo la formula qui sopra ottengo una accelerazione non nulla nel
sistema fisso. Ma questo mi mette a disagio, perche' mi aspetto che
nel sistema fisso, non essendoci forze esterne, l'accelerazione della
palla dovrebbe essere nulla.
Potreste mettermi sulla strada giusta?

Secondo problema. Nel sistema della giostra, supponendo che w sia
abbastanza elevata, io tiro la palla verso il centro e la forza
(apparente) centrifuga me la fa tornare tra le mani. Mi immagino che
quello che succede nel sistema inerziale e' la situazione che segue
(correggetemi se dico fregnacce): la palla "taglia" il cerchio della
giostra a causa di quella componente della velocita' verso destra
vista sopra e nel frattempo io ho fatto il giro sul bordo della
giostra giusto in tempo per riacchiappare la palla un poco piu'
avanti. Immagino debba esserci un rapporto tra le due componenti della
velocita' iniziale (verso l'alto e verso destra) oltre il quale la
palla sfugge oltre il centro e io non sono piu' in grado di
riprenderla. Mi aspetto poi che nel sistema rotante io non veda mai la
palla passare per il centro anche nel caso in cui questa mi sfugga,
percependo piuttosto una distorsione del moto verso destra. Ma non
riesco a comprendere bene (analiticamente) questa relazione, anche se
penso sia in relazione con la forza di Coriolis.

Insomma, ho le idee un po' confuse. Per favore, datemi qualche
suggerimento.

TN
Received on Sat Nov 15 2008 - 15:25:48 CET