Re: Spazio vettoriale tengente

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 8 Nov 2008 06:39:58 -0800 (PST)

On 7 Nov, 12:09, Imago Mortis <meccanica.quantost..._at_gmail.com> wrote:
> � Ammirati colleghi
>
> � Innanzitutto ringrazio per la risposta; temo, pero', di non essere
> riuscito a comprenderla pienamente.
>
> ---[ �1 �]---
> intanto, ho capito che per strutture differenziabili solamente di classe
> C^1 l'identificazione spazio tangente �- funzionali lineari non si puo' fare
>
> ---[ �2 �]---
> nel caso in cui M sia una varieta' con struttura differenziabile di
> classe C^00, P sia un suo punto, L_p(P) sia lo spazio delle funzioni
> numeriche su M per le quali esista un intorno di P in cui risultino (1)
> di classe C^00 (2) a p-esima potenza sommabile nel senso di Lebesgue,
> lo spazio tangente ad M in P e' identificabile con il sottoinsieme dei
> funzionali lineari su L_p(P) costituito da quelli che che soddisfino
> anche la regola di Leibnitz per il prodotto. (giusto ?)
>
> ---[ �3 �]---
> oppure (ma qui, probabilmente, ho frainteso) il riferimento era alla
> possibilita' di una rappresentazione dei vettori tangenti in termini di
> integrali di elementi di L_p(P) su un intorno di P ?
>
> ---[ �4 �]---
> �> Si tratta di un ben noto risultato...
> Ahime', ce ne sono tanti di risultati ben noti che non mi sono noti
> affatto ...
>
> � Warmest regard
>
> � Imago Mortis

Ciao, no L_p non � lo spazio di Hilbert omonimo, � un operatore
lineare associato al punto p.
Ho usato una brutta notazione. L_p � un operatore, che dipende dal
punto p sulla variet� C^00
che indico con M, che associa a funzioni numeriche f in C^oo(M)
un numero L_p(f) in modo tale che l'associazione sia lineare:

L_p(af+ bg) =a L_p(f) + bL_p(g)

 e che soddisfi la regola di Leibnitz

L_p(fg)= f(p) L_p(g) + g(p) L_p(f)

Orbene, si prova che, nelle ipotesi dette, preso un sistema di
coordinate x^1,...,x^n attotno a p, esistono n coefficienti
a_1,...,a_n
per cui

L_p = somma_n a_n _at_/_at_x^n

ecco questo � quello che volevo dire..
Ciao, Valter
Received on Sat Nov 08 2008 - 15:39:58 CET