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From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Wed, 22 Oct 2008 21:17:36 +0200

"Michele Andreoli" <luogosano_at_gmail.com> wrote in message
news:48ff0d3c$0$18152$4fafbaef_at_reader3.news.tin.it...
> Bruno Cocciaro ebbe a scrivere:
>
>
> > Alla pagina 127 del report di Anderson, Vetharaniam e Stedman c'e'
> > l'esplicitazione delle trasformazioni di sincronizzazione per il caso
che
> > sia
> > PHI(x,y,z)= -(Kx*x+Ky*y+Kz*z)
> > con (Kx,Ky,Kz) vettore costante qualsiasi.
>
> Anderson, Vetharaniam e Stedman ( prima ancora quel grand'uomo del
> Reichenbach) non fanno nulla di originale introducendo la trasformazione
> t'=t+k*x.

Reichenbach, che io sappia, non introduce mai quelle trasformazioni (dice
solo "esisteranno delle trasformazione che ..."). Le introducono, a quanto
ne so, AVS, mostrandone l'effetto su un qualsiasi tensore.

> La ritroviamo infatti, pari pari, a pagina 311 (eq. 84.14) del Volume II
del
> Landau.
>
> Qui Landau fa anche vedere che il vettore K=(Kx,Ky,Kz) non e' altro che
> g0j/g00 e cioe' strettamente legato agli elementi che mescolano spazio e
> tempo nel tensore metrico.

Nel 1977 Anderson e Stedman introducono quelle trasformazioni in forma un
po' meno generale rispetto al report del 1998 (ci mettono anche la
limitazione |k|<1 che e' per me un grave errore, limitazione che, come gia'
detto, scompare nel 1998). Fra l'altro vi si legge:
"Moeller ("The Theory of Relativity" 2nd ed. Clarendon Press, Oxford, 1972)
has given a very general and abstract analysis of the effect of general
relativistic gauge transformations, of which the special relativistic
synchronization discussed above is the simplest non trivial example. We
develop a tensor formulation of the synchronization transformation that
bridges the gap between Moeller's analysis and the formalism of the more
philosophical discussions." Found Phys, 7, 1/2, (1977), 29-33.

Pero' le "philosophical discussion" sono andate avanti.
Posti i miei problemi con la RG, non saprei dire se le tesi convenzionaliste
dovrebbero risultare ovvie a chiunque conosca la RG, essendo le
trasformazioni di sincronizzazione il piu' semplice esempio non banale di
"trasformazione di gauge" (che io non so cosa sia) in relativita' generale,
come dicono Anderson e Stedman.

Di certo la sostanza del problema c'e' gia' tutta in RR, anzi, a parte un
punto essenziale che riprendo subito sotto, la sostanza ci sarebbe gia'
tutta in meccanica newtoniana. Infatti Ohanian, per attaccare le tesi
convenzionaliste, proprio di meccanica newtoniana parla. E Ohanian non va
fuori tema. A mio modo di vedere sbaglia clamorosamente nella sostanza di
cio' che dice (o meglio, cio' che dice sara' anche in buona parte corretto,
ma le tesi convenzionaliste non ne risultano minimamente scalfite), ma di
certo non va fuori tema.
Il punto di cui parlavo sopra e' questo:
per affrontare la sostanza del problema si deve preventivamente rispondere
alla domanda:
" il "tempo" come si misura ?"
E per rispondere alla domanda, con tutti i suoi risvolti (eventi lontani,
osservati da riferimenti diversi) si deve iniziare la costruzione della RR.

> Per quanto ho capito io, l'opinione di Wheeler, di Ohanian, di Rindler e
> altri (ma non la tua, a quanto vedo) e' che le coordinate vanno scelte in
> maniera che la *dinamica* sia piu' semplice possibile.
>
> La semplicita' non mi sembra un principio da buttar via, cosi' come non e'
> da buttar via la meccanica newtoniana, dato che e' limite della
quantistica
> e della relativistica.

Nel saggio che manda per il volume "Albert Einstein, Philosopher-Scientist"
a cura di Schilpp, Evanston, (1949), Reichenbach dice fra l'altro:
"Una certa confusione e' nata dalle considerazioni che si riferiscono alla
proprieta' di semplicita'. Un sistema descrittivo puo' essere piu' semplice
di un altro; ma cio' non lo rende "piu' vero" dell'altro. Il sistema
decimale e' piu' semplice del sistema iarda-piede-pollice; ma il progetto di
un architetto calcolato in piedi e pollici costituisce una descrizione
altrettanto vera quanto un progetto calcolato col sistema decimale" (Tratto
da A. Einstein "Autobiografia scientifica" Boringhieri (1979) pag. 183).

Cioe' e' chiaro a tutti (quindi anche a tutti i convenzionalisti) che
esistono descrizioni piu' semplici di altre. Quello che non e' invece sempre
chiaro e' cosa, in una certa proposizione, e' vero perche' ce lo ha detto la
natura e cosa invece e' "vero" perche' decidiamo noi di dirlo in quel modo.

In un altro passo dello stesso saggio, Reichenbach dice:
"La base logica della teoria della relativita' e' la scoperta che molte
affermazioni, la cui verita' o falsita' si riteneva dimostrabile, non sono
che semplici definizioni convenzionali." (pag 180).

Cioe', ad esempio, chiunque conosca le basi minime della relativita' sa che
la simultaneita' e' "relativa", sa cioe' che eventi distanti che siano
contemporanei per il riferimento R, non saranno contemporanei per il
riferimento R'.
Usando le parole di Reichenbach, prima della relativita', si riteneva
"dimostrabile" (cioe' dimostrabile sperimentalmente) la verita' o falsita'
dell'affermazione:
"questi due eventi sono simultanei".
Poi, con la relativita', si prende coscienza del fatto che l'affermazione e'
vera o meno a seconda del riferimento (e anche della sincronizzazione)
rispetto al quale scegliamo di descrivere.
E' cioe' chiaro a chiunque conosca le basi minime della relativita' che la
simultaneita' di due eventi lontani non e' "scritta nella natura".

Quella che non e' chiara a tutti e' la *convenzionalita'* della
simultaneita', cioe' non e' chiaro che, anche limitandoci solo a descrizioni
interne a un dato riferimento R, la simultaneita' di due eventi lontani e'
comunque non "scritta nella natura". Non e' chiaro a tutti che e'
impossibile, ad esempio, provare sperimentalmente la verita'
dell'affermazione:
"un secondo fa ho acceso la luce e *proprio adesso* la sta ricevendo il
tizio che si trova, fermo nel mio stesso riferimento, a 300.000 km di
distanza da me".


Passiamo all'analisi di cio' che dice Ohanian.

Esperimento E1:
faccio cadere una pallina da una torre e osservo che la stessa tocca terra
in punto distante d=/=0 dalla base della torre. Il risultato di questo
esperimento, cioe' l'essere d=/=0, e' indicativo del fatto che il mio
riferimento non e' inerziale. La definizione di riferimento inerziale e'
convenzionale, cioe' abbiamo convenzionalmente scelto di chiamare inerziali
i riferimenti in cui non e' presente la forza di Coriolis (cioe' quelli per
i quali si ha d=0), ma sta di fatto che all'interno dei riferimenti
inerziali le leggi della fisica assumono forma piu' semplice, ed e'
altrettanto innegabile che possiamo effettuare degli esperimenti (ad esempio
far cadere palline dalle torri) che ci permettano di capire se un dato
riferimento e' inerziale o meno.

Esperimento E2 (eseguito in una ipotetica Terra non rotante, cosi' ci
liberiamo della forza di Coriolis e le palline cadono in verticale):
faccio cadere la pallina dalla torre e in contemporanea spedisco un fascio
di luce verso il terreno.
La torre e' alta h. Ad altezza h/2 e' presente un orologio O1 e alla base
della torre un orologio O2. Trascurando effetti relativistici diciamo che,
con buona approssimazione,
O1 misura un intervallo di tempo DT1=SQRT(h/g) dal momento in cui riceve il
fascio di luce al momento in cui vede passare la pallina;
O2 misura un intervallo di tempo DT2=SQRT(2h/g) dal momento in cui riceve il
fascio di luce al momento in cui vede passare la pallina.
Qualora decidessimo di usare il fascio di luce per sincronizzare gli orologi
O1 e O2 secondo la procedura di settare a 0 gli istanti degli orologi quando
essi ricevono il fascio di luce (stiamo sempre trascurando effetti
relativistici, cioe' stiamo in sostanza facendo finta che sia c=oo), avremmo
che la legge oraria della pallina assumerebbe la forma semplice
z(t)=h-(g/2)t^2 e tale legge oraria sarebbe esattamente quella prevista dal
fatto che e' presente una forza costante e siamo in un riferimento
inerziale.
Qualora gli orologi O1 e O2 venissero sincronizzati in maniera diversa, del
tutto arbitraria, la legge oraria che otterremmo sarebbe ovviamente diversa
dalla z(t)=h-(g/2)t^2. Ad esempio potrebbe essere che la pallina, partita
all'istante 0, raggiunga la meta' della torre all'istante 10 s (cioe' quando
O1 segna 10 s), poi (viaggiando "indietro nel tempo"!!!), raggiunga il
terreno all'istante 5 s (cioe' quando O2 segna 5 s). Ohanian ci dice
correttamente che una legge oraria cosi' strana sarebbe indice di un moto
non uniformemente accelerato, cioe', per descrivere il moto usando questa
nuova sincronizzazione dovremmo fare uso, oltre che della accelerazione di
gravita', anche di strane accelerazioni fittizie.

Cosi' come E1 ci permette di capire che il riferimento solidale alla Terra
non e' inerziale (dal fatto che si osserva d=/=0), E2 ci permette di capire
che la sincronizzazione scelta non e' "bella" (dal fatto che si osserva una
legge oraria diversa da z(t)=h-(g/2)t^2 che ci obbligherebbe a scrivere le
leggi della dinamica facendo uso di orrende forze fittizie).

E' banalmente ovvio che non siamo obbligati a descrivere i fenomeni tramite
sistemi di assi solidali a riferimenti inerziali, allo stesso modo sara'
banalmente ovvio che non siamo obbligati a sincronizzare nella maniera
standard (e Ohanian, citando Kretschmann (1917), ci ricorda che cio' e' noto
da tanto tempo), ma e' altrettanto ovvio che riferimenti inerziali e
sincronizzazione standard permettono descrizioni piu' semplici. E' "scritto
nella natura" che riferimenti inerziali e sincronizzazione standard sono
"migliori" rispetto agli altri. In questo senso e' la natura a "suggerire"
la sincronizzazione standard cosi' come suggerisce i riferimenti inerziali.

Ora io non posso certo essere il miglior interprete di Ohanian, ma, per come
l'ho capito, direi che lui concorderebbe con quanto scritto sopra.

Il punto e' che quanto scritto sopra, oltre ad essere corretto, *non
scalfisce minimamente* le tesi dei convenzionalisti. Si potrebbe dire, sulla
base di quanto scritto sopra, che Ohanian e' un convenzionalista, pero' non
lo sa.

Dire "questa banalita' la sappiamo da tempo, gia' dal 1917" equivale a dire
che la correttezza delle tesi dei convenzionalisti e' ovvia da tempo.
Il punto e' che la "banalita'" suddetta, che potremmo riformulare in
"e' banalmente ovvio che non siamo obbligati a descrivere utilizzando la
sincronizzazione standard (come non siamo obbligati a descrivere da un
riferimento inerziale); la natura non ci dice che *dobbiamo* sincronizzare
in maniera standard, ci dice semplicemente che e' preferibile farlo"
tale banalita', dicevo, equivale a quest'altra:
"sincronizziamo in maniera standard (cosi' possiamo descrivere meglio) e
riveliamo un fotone nel punto A all'istante tA e un altro fotone nel punto
B=/=A all'istante tB=tA. E' banalmente ovvio che la misura effettuata in A
potrebbe influenzare quella che si effettua in B. La natura non ci dice che
*non puo'* esistere un segnale che parte da A all'istante tA e arriva in
B=/=A all'istante tB=tA; ce lo dice solo limitatamente a segnali
subluminali. Ma un eventuale segnale superluminale potrebbe benissimo, anzi
potrebbe anche arrivare in B ad un istante tB<tA".
Il che e' anche come dire:
"E' banalmente ovvio che Einstein nel 1907 ha commesso un errore che e' poi
stato ripreso da Pauli, Von Laue ... e recentemente da Rindler".
Ancora in altri termini si potrebbe dire:
"E' banalmente ovvio che la direzione temporale che segliamo normalmente non
ci viene *imposta* dalla natura, quindi dobbiamo fare attenzione a non
associare ad essa contenuti fisici che non ha."

Cioe' se vogliamo dare un significato fisico alla direzione temporale che
scegliamo normalmente *dobbiamo* chiederci su quali *ipotesi fisiche* stiamo
basando quel significato fisico.
Poi decidiamo se quelle ipotesi fisiche ci paiono migliori di altre o no.

> Ma allora,
> perche' dovrei scegliermi un riferimento temporale tale che persino la
> luce si muove diversamente a destra che a sinistra?

Spero sia chiaro che il punto non e'
perche' dovrei scegliere una sincronizzazione cosi' strana?
ma
essendo la fisica (cioe' i risultati delle misure) totalmente indipendente
dalla sincronizzazione scelta (ad esempio, indipendentemente dalla
sincronizzazione scelta, comunque le leggi fisiche, eventualmente corredate
dalle orrende "accelerazioni fittizie" di cui parla Ohanian, prevederebbero
che O1 e O2 misurino, nell'esperimento E2, gli intervalli di tempo DT1 e DT2
che poi effettivamente misurano), non dobbiamo associare alcun particolare
significato fisico all'ordinamento temporale indotto da una qualsivoglia
sincronizzazione.
Il significato fisico che segue da una certa sincronizzazione sta solo nelle
operazioni eseguite durante la sincronizzazione. Qualsiasi estensione e'
indebita.

> Michele

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Oct 22 2008 - 21:17:36 CEST

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