Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Omega <Omega_at_NOyahoo.it>
Date: Fri, 7 Sep 2012 20:18:57 +0200

"Elio Fabri":
> Sono alle prese da qualche giorno con un problema che non so risolvere.
> Riguarda lo sviluppo in multipoli della radiazione di un sistema di
> cariche e correnti, e pi� precisamente la dipendenza dall'origine
> scelta per il calcolo dei multipoli.

Fammi capire (sai bene che ho grosse difficolt�).
Le correnti non sono altro che cariche in movimento, dunque vorrei capire
che cosa si intende nel caso in questione - non con la presunzione di
risolvere il tuo problema, figuriamoci, ma umilmente solo con quella di
capire.
Inoltre se parliamo di dipolo si dovrebbe intendere che le cariche/correnti
ai due poli sono uguali e opposte? In tal caso ci si avvicinerebbe proprio
al concetto di bipolo della Teoria delle reti elettriche (come da Treccani),
con una differenza: che in un bipolo della Teoria citata fra i due poli o
terminali accade sempre qualcosa che ha influenza sul campo elettromagnetico
in ipotesi generato dai soli terminali con le loro correnti (ci fosse anche
solo un filo conduttore o un dielettrico fra i due terminali come in un
condensatore ceramico o plastico).
Naturalmente, ma solo in prima battuta, ho fatto l'ipotesi di correnti
variabili, dato che parli di derivata seconda rispetto al tempo. Circa il
campo elettromagnetico, va da s� che in presenza di correnti non si pu�
parlare di solo campo elettrico (anche se nelle usuali definizioni di dipolo
si lascia al lettore l'impressione di semplici cariche di valore opposto
[disposte come e dove non lo si dice mai], per� si pu� estendere la cosa
alle cariche istantanee ai poli, e quindi ci si ritrova nelle definizioni
suddette, ma con una differenza: se sono realmente istantanee diventa
difficile parlare di derivate, che per loro antica abitudine vogliono un dt
e non un ticonzero per avere un senso).

> Partiamo dall'inizio.
> Il termine di ordine pi� basso � quello di dipolo elettrico.
> Si sa che il momento di dipolo el. dipende dall'origine scelta, a meno
> che la carica totale non sia nulla.

Sempre per capire: carica totale in quale spazio? Dell'intero dipolo
considerato come (un sistema) isolato? Penso di s�.
Ma questo impone che il dipolo sia stato pensato come portatore di cariche
eventualmente diverse ai due poli (fossero invece correnti sarei un po'
stupito, perch� un dipolo isolato non pu� che essere un nodo secondo la
sopra citata teoria, ossia con un bilancio nullo fra correnti sull'uno e
sull'altro polo. Stesso discorso vale naturalmente per il quadrupolo)
Allora sono correnti o cariche intese come statiche? Ma nel secondo caso non
si parla di derivata, n� prima n� seconda, rispetto al tempo.

> Per� qui non c'� problema, perch� la dipendenza dall'origine � prop.
> alla carica totale, che anche se non � nulla � costante, per cui non
> contribuisce al campo di radiazione che dipende dalla derivata seconda
> rispetto al tempo del momento di dipolo.

Ecco, qui la mia comprensione proprio non arriva. Il campo dipende dalla
natura del dipolo (cio� dall'entit� delle sue cariche e dalla loro distanza)
oppure da un'origine che immagino scelta arbitrariamente? La scelta
dell'origine non � certamente determinata dal dipolo.
Io ho l'impressione che il concetto di 'momento di un dipolo' o ha un
significato puramente gometrico oppure ha il significato dell'influsso del
dipolo sull'origine (immaginata come sensibile a tale influsso, come se per
esempio in essa vi fosse una carica "sonda" unitaria che di fatto misura in
quel punto il campo generato dal bipolo [ma che _essa_ non influenza il
campo, un'astrazione un po' paradossale che mi pare di ricordare alquanto
diffusa in elettrologia])
Inoltre ora affermi che la carica totale � costante anche se non nulla. Ma
se la carica � costante anche il campo ha una configurazione costante. E
dunque si parla di derivata seconda ... di che cosa? Che cosa varia in modo
tale da far parlare di variazione nel tempo, in una configurazione di carica
totale costante?

> Se per� passiamo al quadrupolo nascono i guai...

Per me sono gi� nati con il dipolo, come puoi constatare :-)

Quello che potrei dire riguardo al quadrupolo � che, di nuovo, il campo da
esso generato dipende dalle sue cariche, in entit� e posizione - e sempre
parlando di sistema isolato.

Ma il chiarimento dei punti di cui sopra pu� forse consentirmi di passare al
quadrupolo e di capire la problematica che ti angustia.
Non per risolverla, ma per riuscire a condividere la tua sofferenza :-)

> Il momento di quadrupolo dipende dall'origine attraverso un termine
> prop. alla carica, e questo non disturba. Ma c'� anche un termine
> prop. al momento di dipolo; e a meno che questo non sia nullo per suo
> conto, non si annullerano in generale neppure le sue derivate rispetto
> al tempo.
> Quindi il campo radiativo di quadrupolo dipenderebbe dalla scelta
> dell'origine, il che appare assurdo.
>
> Problema analogo si presenta anche per il dipolo magnetico.
> Avevo anzi sospettato che i due etfetti, per quadrupolo e per dipolo
> magnetico, potessero compensarsi, ma non pare che sia cos�, e d'altra
> parte si tratta di armoniche sferiche vettoriali diverse: quindi come
> potrebbe esserci compensazione?

Qui mi fai sorgere un altro dubbio angoscioso.
In via di principio le cariche di un dipolo elettrico (per esempio
realizzato su un dielettrico) sono separabili, ossia sono gi� di fatto
separate: fra di esse in un dipolo ideale c'� il nulla (parlo sempre di
sistemi isolati, cio� di un assurdo); per un dipolo magnetico ci� non �
pensabile: non ci sono a quanto mi risulta "cariche magnetiche" positive e
negative separabili. A me pare di ricordare che il magnetismo � effetto di
correnti, e se le correnti ci sono non � possibile separare le polarit�; ma
non � possibile neppure con un magnete cosiddetto permanente, che se lo
dividi e lo dividi e lo dividi fa come le scope dell'apprendista stregone di
Goethe/Disney, ossia continua a far comparire magneti sempre pi� piccoli.
Ecco dunque un'altra cosa che evidentemente non capisco.
Per� so che funziona cos� nel mondo reale (mi riferisco al mondo macro, non
quello delle particelle, che non so cosa sono e di che mondo si tratta, dato
che sembra dominato dal Fato), e so anche che se realizziamo un quadrupolo
magnetico, per esempio mediante solenoidi opportunamente disposti (magari
avvolti su materiale [ferro]magnetico) e percorsi da correnti opportune, uno
pu� cambiare il punto di osservazione quanto vuole, ma il campo � e resta
quello; cambia ci� che sente la "sonda" se il punto di osservazione la
contiene e se *il punto-sonda* si muove nello spazio (virtualmente infinito)
occupato dal campo [o � meglio dire *creato* dal campo, se il quadrupolo �
... isolato?] In tal caso si dice che il campo induce nella sonda (se di
tensione, es. una spira conduttrice aperta, e a seconda di come il suo asse
� orientato) una tensione proporzionale alla variazione del campo lungo la
traiettoria della sonda (che potrebbe anche solo ruotare su se stessa
intorno a un asse ortogonale all'asse su cui � avvolta: un tempo mi hanno
detto persino che i generatori di tensione funzionano proprio cos�. Sar�
vero? :-))

Chiedo venia per la mia insipienza, ma sono qui per imparare.

> Elio Fabri

Omega
Received on Fri Sep 07 2012 - 20:18:57 CEST