Re: uuu

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 8 Oct 2008 04:53:19 -0700 (PDT)

On Oct 8, 12:05 am, "te..."_at_libero.it (Teti_s) wrote:
> Il 06 Ott 2008, 22:25, dido <mresseNOS..._at_libero.it> ha scritto:
>
>
>
> > Valter Moretti ha scritto:
> > ...zip...
> > A pag 443-444 fa la considerazione che hai richiamato con la segunte
> logica:
> > la funzione d'onda e' il prodotto del fattore spaziale, di spin e di
> > specificazione quarkica (non ha ovviamnete ancora introdotto il colore,
> > lo fa il paragrafo dopo ndr); poiche' lo spin e la parte quarkica sono
> > simmetriche _deve_ essere antisimmetrica la parte spaziale e allora
> > costruisce una funzione d'onda invariante per rotazione e traslazione e
> > antissimmetrica.
> > "... non e' una funzione semplice, ma, in linea di principio e'
> > possibile [si legge spesso che una funzione d'onda antisimmetrica con
> > L=0 non si puo' scrivere, ma questo non e' vero]"
>
> Dov'� che si legge questa affermazione? Come dice Valter sul Caldirola
> Cirelli Prosperi? Quello che mi risulta � che la funzione d'onda ad un grado
> di libert� verifica questa regola nota: P = (-1)^L, ma da nessuna parte ho
> letto che questo sia vero per pi� gradi di libert�, per quanto io stesso lo
> abbia scritto una volta :-((( (con pronta correzione da parte di Elio Fabri,
> che ringrazio) purtroppo senza alcuna attenuante, perch� sui miei testi
> questo non l'ho trovato scritto .

Ciao, ho capito quello che hai scritto, ma secondo me non � chiaro.
Provo a riscriverlo, perch� il sistema di cui parli � fatto da due e
non una
particelle identiche (e quindi di massa identica). Si tratta di un
punto dato per scontato su vari testi, e che merita di essere scritto
per bene almeno una volta.
Passando alla massa ridotta ed alla coordinata baricentrale, il
sistema � descritto dalla posizione del baricentro
X = (mr_1 +mr_2)/(2m) = (r_1+r_2)/2
e dalla coordinata ridotta
r= r1-r2
Ammettendo lo stato del sistema complessivo della forma

| stato > = Psi(X) psi(r) S

e cio� che sia fattorizzato in parte del centro di massa Psi(X),
parte orbitale (attorno al CM) psi(r) e parte di spin S, accade quanto
segue. Sotto scambio delle due particelle Psi � invariante (perch� le
masse sono uguali!), S fa quello che deve fare a seconda del caso,
mentre psi(r)
diventa psi(-r). Quindi psi � simmetrica sotto scambio delle due
particelle se � invariante sotto inversione di parit�
*riferita alla coordinata ridotta* r.
Ecco ora il punto cruciale: se si assume che sia una autofuzione a
momento angolare L *rispetto al centro di massa* definito, vale la
regola che dice Tetis

P=(-1)^L

In realt� questa vale per una particella sola di posizione r, ma
risulta *nel caso in esame* che il momento angolare rispetto al centro
di massa delle due particelle coincide con il momento angolare
rispetto all'origine delle coordinate della particella fittizia di
posizione r .
Conclusione. Se il momento angolare totale rispetto al centro di massa
� pari (in particolare L=0), allora anche psi(r) � invariante per
scambio delle due particelle.

Nel caso di pi� di due particelle, e nel caso in esame erano 3,
bisogna passare a lavorare nelle cosiddette coordinate di Jacobi ed il
ragionamento non funziona pi�! Per ironia della sorte queste
coordinate sono discusse, da qualche parte, proprio nel testo di
Caldirola Cirelli Prosperi....
Ciao, Valter
Received on Wed Oct 08 2008 - 13:53:19 CEST