Il 17 Set 2008, 20:23, Paolo Russo <paolrus_at_libero.it> ha scritto:
> [Gianmarco:]
> > Nella teoria classica,
> > stando al principio di Huyghens, per l'approssimazione
> > scalare del campo elettromagnetico, si è portati a pensare
> > esattamente quello che dici.
>
> Diciamo che indovino cosa sia l'approssimazione scalare e
> forse fin qui ti seguo. Andiamo avanti.
Vediamo di essere un poco pi� espliciti, sono certo che hai tutti gli
strumenti per apprezzare la discussione. Speriamo di avere tutti gli
strumenti per impostarla correttamente. Anzitutto l'approssimazione scalare:
a lungo � stata ritenuta tutt'altro che un'approssimazione. Huyghens,
parallelamente ad Hooke e molti uomini di cultura propose un modello in cui
la luce, al pari del suono per un campo di pressione del gas, pu� essere
trattata come onda di pressione di un etere impalbabile. Per descrivere
queste onde si richiede di conoscere solo una grandezza scalare: l'intensit�
della luce. Per Huyghens ogni punto dello spazio in cui giunge l'onda si
comporta come una sorgente di onde sferiche dell'intensit� in fase con
l'onda incidente. In presenza di uno schermo l'onda semplicemente non viene
alimentata dalle parti occupate dallo schermo ma solo dai punti che si
trovano in corrispondenza delle fenditure.
Con Maxwell il giocattolo si fa pi� complicato perch� accertato che la luce
consta di un campo elettromagnetico che obbedisce a delle equazioni in cui
due campi vettoriali sono accoppiati a delle sorgenti elettriche non basta
pi� una grandezza scalare occorre descrivere la propagazione in termini di
campi elettrici e magnetici. Le equazioni di Maxwell, tuttavia possono
essere riformulate, nella cosiddetta gauge di lorentz, ed in assenza di
sorgenti, in termini di quattro equazioni di D'Alembert per quattro
potenziali (che non sono campi indipendenti) che generano i campi elettrici
e magnetici. Le equazioni di D'Alembert sono equazioni d'onda del tutto
identiche in struttura alle equazioni della propagazione del suono.
L'intensit� del campo pu� essere descritta in termini del comportamento di
questi potenziali vettoriali trasverso, i quali sono legati, nella gauge di
lorentz al potenziale elettrico. Questo per quanto riguarda il campo libero.
Uno schermo agisce sull'onda schermandola per mezzo di cariche e di correnti
che reazione ai campi elettromagnetici neutralizzandoli. Quindi occorre, per
comprendere l'esperimento della doppia fenditura in ambito classico, una
teoria dell'interazione radiazione materia, ovvero, una dettagliata teoria
delle correnti elettriche e delle cariche che si trovano in un mezzo e dei
campi elettromagnetici ad esse associati. A questo punto ancora la gauge di
Lorentz conduce ad una soluzione integrodifferenziale del problema di
determinare i campi elettrici note che siano le correnti. L'elettrodinamica
classica, tramite i potenziali di Lienerd Wiechert risolve il problema
introducendo a questo punto un'ipotesi:
I) ipotesi di causalit�: le equazioni differenziali in presenza di sorgenti
elementari (delta di Dirac) hanno due soluzioni indipendenti una ritardata
ed una anticipata. L'ipotesi di causalit� consiste nel considerare come
soluzione solamente la soluzione ritardata.
La conoscenza dettagliata della materia schermante pu� essere molto
semplificata dall'ipotesi che lo schermo sia in grado di neutralizzare
esattamente i campi elettrici (schermo conduttore ideale). Con questa
ulteriore ipotesi si risolvono le equazioni differenziali di D'alembert, che
sono del secondo ordine in presenza di condizioni ibride (Neumann per il
campo elettrico, Dirichlet per il campo magnetico). Questo problema �
riconducibile alla determinazione della soluzione per mezzo del teorema di
Green. Kirchhoff integr� l'ipotesi di causalit� con l'approssimazione
scalare ed il teorema di Green per ottenere una soluzione integrale al
problema della doppia fenditura valida sia per l'approssimazione scalare che
per il caso vettoriale.
Questa teoria vettoriale � la teoria di Kirchhoff (scalare) adattata da
Smythe al caso vettoriale ed in termini semplici coincide con il principio
di Huyghens, applicato alla componente tangenziale alle fenditure, a grande
distanza dalla fenditura. Ad ogni modo le equazioni di Maxwell sono
equazioni differenziali del secondo ordine ed ammettono soluzioni ritardate
(che conducono alla teoria di Huyghens) e soluzioni anticipate (che vengono
considerate irrilevanti per garantire la causalit�). Inoltre lo schermo
viene ipotizzato essere uno schermo ideale che si limita a neutralizzare i
campi, non � questo il caso di uno schermo attrezzato con strumenti di
misura degli impulsi trasferiti. Nel caso quantistico, inoltre, l'ipotesi di
causalit� assume una forma completamente differente relativamente alle
relazioni di commutazione degli operatori di campo e per garantire questa
nuova ipotesi di causalit� � necessario includere le soluzioni anticipate.
Allora la teoria classica rende possibile pensare azioni istantenee a
distanza, nello spirito degli esperimenti sull'entanglement quantistico,
pienamente compatibili con la causalit� quantistica: ovvero gli effetti a
distanza si limitano a stabilire correlazioni statistiche che possono essere
verificate solo a patto di conoscere i risultati della misura di entrambe i
termini fra cui si vuole stabilire la correlazione, escludendo in questo
modo che un'azione predeterminata sulle fenditure ed una singola misura
locale di un fotone possano essere utilizzate per stabilire la formazione o
meno di figure di interferenza, ovvero se l'azione sulla fenditura � stata
posta in essere o meno. (a rigor di logica occorre osservare che la teoria
della causalit� nella teoria quantistica dei campi richiede ipotesi
statistiche sullo stato globale di fluttuazione dei campi elettromagnetici)
> sono d'accordo
> che in linea di principio ("alla Feynman") ci sono percorsi
> in cui il fotone interagisce con lo schermo addirittura
> tornando indietro, e che questo contributo *potrebbe*
> essere rilevante prima d'aver verificato con dei calcoli se
> si cancella o meno, ma mi sembra sensato ritenere che i
> calcoli alla fine non possano che confermare
> sostanzialmente quanto dice l'elettromagnetismo classico, e
> cioe` che i fotoni vanno grosso modo in linea retta e non
> tornano indietro a rivisitare lo schermo.
Questo � un punto delicato e forse una sorgente d'errore nel tuo
ragionamento: l'elettromagnetismo classico non prevede affatto dei fotoni
ovvero, stati di eccitazione elementare del campo elettromagnetico
quantizzato, quindi da questo punto di vista gli esperimenti di fenditura a
singolo fotone mancano completamente di corrispondenza classico, per cui una
volta garantito, con le regole generali di quantizzazione, il principio di
corrispondenza non c'� pi� da scommettere su nessuna analogia che derivi
dalle immagini classiche. Inoltre osserva che lo stesso elettromagnetismo
classico esclude nel modo pi� assoluto che la propagazione rettilinea della
luce abbia alcuna ragion d'essere, come giustamente notava Newton a
detrimento dell'ipotesi di Huyghens, tuttavia la cosiddetta approssimazione
dell'ottica geometrica, con raggi di luce rettilinei, deriva dal considerare
fenditure grandi rispetto alla lunghezza d'onda della luce, ma � proprio
questa approssimazione che viene meno nelle esperienze di interferenza
(ignote al tempo di Huyghens e Newton)
Insomma, mi
> sembra che tu stia un po' spaccando il capello in quattro,
> introducendo complicazioni forse inutili. Cosi' non se ne
> viene piu' fuori.
Sto insistendo sul fatto che la teoria quantistica richiede uno sforzo di
astrazione ed uno spirito critico molto attento rispetto alle
interpretazioni classiche. L'obiezione che fai potrebbe essere attuale se
non fosse attiva un'intera generazione di fisici sperimentali che misurano
correlazioni quantistiche ed osserva o meno figure di interferenza modulando
una grande quantit� di parametri sperimentali controllabili. Gli esperimenti
di correlazione per singolo fotone sono stati prodotti in gran copia da
Mandl e dai suoi allievi, prima che le misure di correlazione quantistica
diventassero routine in alcuni laboratori di trasmissione su fibra ottica o
di sviluppo di nano-dispositivi.
> Per brevita` non riporto quel che scrivi dopo, ma in
> sostanza mi sembra che tu ripeta, solo da piu' punti di
> vista, quanto normalmente riportano i libri sull'esistenza
> di una correlazione tra l'impulso del fotone e l'impulso
> dello schermo, ma senza spiegare perche' mai dovrebbe
> formarsi una simile correlazione.
Spiegarlo richiederebbe di riepilogare alcuni rudimenti di fisica teorica
sulla evoluzione di Heisenberg di campi quantizzati. Ma forse si riesce ad
evitare la cosa ricorrendo solo a nozioni di meccanica quantistica
elementare. La correlazione dipende dal fatto che esistono operatori di
stato asintotico per i fotoni e per gli elettroni che non commutano con
l'hamiltoniana di interazione, quindi per effetto dell'evoluzione temporale
uno stato iniziale fattorizzato per il campo elettromagnetico e per gli
elettroni pu� evolvere in una sovrapposizione lineare di stati fattorizzati
che non pu� essere fattorizzata. Ovvero si verifica quello che viene detto
entanglement. Configurare un apparato di misura degli impulsi dello schermo
modifica l'hamiltoniana di interazione e pu� modificare quindi la qualit�
delle misure sui fotoni (al solito modo causale tutto particolare della
meccanica quantistica, ovvero a carte coperte rispetto alla singola
osservazione).
> Fino ad argomento
> contrario, che finora non credo d'aver visto (magari mi e`
> sfuggito o non l'ho capito), continuo a pensare che questa
> correlazione sia stata finora data per scontata, senza
> neanche pensarci piu' di tanto, come ovvia conseguenza del
> principio di conservazione della quantita` di moto.
La conservazione della quantit� di moto � un vincolo sugli stati che entrano
a far parte dell'evoluzione temporale, ma non � il motivo della
correlazione.
> In realta` qui di ovvio non c'e` nulla, perche' il fotone
> all'uscita della fenditura ha un impulso disperso
> simmetricamente e collassa su un insieme di traiettorie un
> po' piu' definito solo quando colpisce la pellicola.
Non � proprio esatto.
> Questo
> e` il famoso collasso della fdo, che a quanto ne so non
> conserva necessariamente ne' energia, ne' impulso, ne' spin
> (e` una delle ragioni per cui non lo ritengo un fenomeno
> reale, anche se si tratta di microviolazioni a media nulla,
> irrilevanti sul piano pratico).
In verit� nemmeno questo � il modo corretto di descrivere la situazione: lo
stato del sistema d� dei vincoli precisi sulle probabilit� degli effetti
osservati in una misura, non c'� una completa arbitrariet� nelle misure di
impulso, spin ed energia e nella probabilit� di una certa coppia di misure,
anzi l'eventualit� di una fluttuazione � correlato all'eventualit� di altre
fluttuazioni a livello delle fenditure o dello schermo e la probabilit�
congiunta di queste fluttuazioni differisce in generale dal prodotto delle
probabilit�, perch� le fenditure agiscono sullo stato del campo
elettromagnetico (anche a livello classico) e lo modificano.
> Ciao
> Paolo Russo
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Received on Sun Sep 21 2008 - 22:18:49 CEST