Equazione del calore con sorgente

From: Antrox <Antrox_at_gmail.com>
Date: Fri, 12 Sep 2008 11:05:51 -0700 (PDT)

Salve, mi scuso in anticipo per la terminologia non troppo corretta:

Prendiamo l'equazione del calore standard: ut = K uxx (per 0<=x>=L;
t>=0)
Se prendiamo le condizioni al contorno u(0,t) = u(L,t)=T la soluzione
stazionaria esiste � sar� semplicemente la funzione costante T.
Se prendiamo le condizioni di newman con ux(0,t)=A ; ux(L,t)=B, la
soluzione stazionaria esiste solo se A=B.

Prendiamo ora una sorgente di calore, con questa l'equazione sar� ad
esempio: ut = K uxx + Q(x) (per 0<=x>=L; t>=0) con condizioni di
Dirichlet omogenee

1)Volendo trovare la soluzione stazionaria baster� porre K uxx + Q(x)
= 0
ma in questo caso devo verificare a priori se la soluzione stazionaria
esiste verificando che la conservazione della quantit� di calore sia
soddisfatta?

2) E come si verifica? Io avevo pensato semplicemente, dato i discorsi
precedenti, di integrare tra 0-L la Q(x) verificando che l'integrale
venga zero. Infatti in questo caso la sorgente di calore � sia
positiva che negativa in modo tale da annullarsi a vicenda. Per
spiegarmi: se Q(x)=COST > 0 allora la sorgente di calore essendo
sempre positiva non fa arrivare mai la soluzione ad un risultato
stazionario perch� diciamo che c'� sempre un emissione di calore
(forse il mio errore � che intendo Q(x) come un flusso?)

Scusate per la lunghezza
Grazie
Received on Fri Sep 12 2008 - 20:05:51 CEST