Re: Simmetria

From: abc <ci_at_o.o>
Date: Mon, 08 Sep 2008 17:16:17 +0200

Ciao

>> Ma quindi se si facesse un esperimento misurando molte volte la
>> posizione dell'ultimo elettrone dell'atomo di boro, che ne verrebbe
>> fuori?
> Prima di tutto non puoi misurare la posizione dell'_ultimo_ elettrone:
> gli elettroni sono indistinguibili!
> Puoi misurare la posizione di *un* elettrone, oppure fare qualcosa di
> piu' complicato: misurare le posizioni di tutti e 5, e poi
> interessarti di come e' distribuita (per es.) la posizione di quello
> che in ogni singola misura e' risultato piu' lontano.

Per la misura soltanto dell'ultimo elettrone pensavo che si potesse
avvicinare progressivamente, partendo dall'infinito, un qualcosa che
interagisse con gli elettroni; cos� appena si ha interazione si prende
nota della misura e si riparte dall'inizio; in tal caso penso che
l'interazione � stata causata dall'ultimo elettrone, che � il pi�
esterno; non si dovrebbe poter avere interazione con gli elettroni pi�
interni in quanto prima di raggiungere questi ultimi, si sar� gi� avuta
interazione con l'elettrone pi� esterno, e quindi si sar� ripartiti
dall'infinito nella misurazione seguente.
Penso che il fatto che gli elettroni siano indistinguibili comporti solo
che non possiamo affermare che l'elettrone di cui misuriamo la posizione
sia sempre lo stesso; ma ci� non mi sembra rilevante, sto sbagliando?
(domanda retorica :) )

Una curiosit�: ma come si potrebbe fare, approssimativamente, a misurare
(suppongo) contemporaneamente le posizioni di tutti i cinque elettroni?

> Il problema e' un altro: e' che se dici solo che sei nel livello
> fondamentale, *non hai specificato lo stato*.

Quindi il sistema pu� stare in infiniti stati diversi; ma per descrivere
questo non si pu� scrivere lo stato come una combinazione lineare di stati?

> Quindi la tua psi e' autofunzione di tutte le componenti del vettore
> L: Lx, Ly, Lz.
> Ma se psi e' autof. di Lx e Ly, e' anche autof. di [Lx,Ly] con
> autovalore 0, quindi l'autovalore di Lz e' 0.
> Lo stesso vale per Lx e Ly, e quindi hai uno stato S, non P.

Ok, diciamo che la parte matematica mi � chiara

>> Un'ultimissima domanda: la questione mi � venuta in mente perch�, "a
>> naso", mi sembrava strano che in un potenziale di tipo sferico, come
>> quello del B+ (boro con un elettrone in meno) l'elettrone potesse
>> avere una distribuzione non sferica; perch� in alcune parti
>> l'elettrone si dovrebbe trovare pi� vicino al nucleo oppure si
>> dovrebbe trovare con una maggiore probabilit�, rispetto ad altre
>> parti?
> Scusa, ma il potenziale gravitazionale del Sole ha simmetria sferica,
> eppure le orbite dei pianeti sono ellittiche :-)
> Riesci a vedere la relazione? (e' piuttosto profonda, nel senso non di
> "riposta" ma di "fondamentale").

Penso di aver capito:
il potenziale gravitazionale del sole ha simmetria sferica; quando
mettiamo un pianeta, il sistema sole+pianeta non ha pi� simmetria
sferica; infatti il pianeta ha una certa posizione e velocit� iniziali
che "non hanno simmetria sferica". Ci� si ripercuote sulle orbite che
non hanno simmetria sferica.

Similmente nel caso del B+ (boro con un elettrone in meno), il
potenziale � sferico; ma quando aggiungiamo un elettrone dobbiamo
specificare anche il suo momento angolare e la proiezione lungo un asse;
quindi il fatto che l'elettrone ha un momento angolare vuol dire che in
generale non c'� pi� simmetria; ci� ha come conseguenza il fatto che gli
orbitali non hanno simmetria sferica.
Se l'elettrone aggiunto avesse momento angolare nullo, allora andrebbe
in uno stato s (diciamo il 3s), ma, poich� questo non � lo stato con
minore energia, l'elettrone emette un fotone con momento angolare, di
modo che anche lui abbia momento angolare (opposto al fotone) e possa
andare in uno stato p con energia minore.

Spero di aver fatto una giusta analisi...

Ciao e di nuovo grazie
Received on Mon Sep 08 2008 - 17:16:17 CEST