Re: sull'età dell'universo

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Mon, 08 Sep 2008 08:45:15 +0200

?manu* wrote:
...
> Dunque i reticoli sarebbero dei grafi. Ad esempio per il reticolo
> quadrato puoi prendere i punti del piano che hanno almeno una coordinata
> intera. Il suo complementare � un unione di quadrati aperti di lato 1.
>
> Se X � un insieme, lo "r-ingrassato" di X sarebbe l'insieme dei punti
> che distano meno di r da X. Dunque l'ingrassato del reticolo di cui
> sopra (con r abbastanza piccolo) � una unione di strisce. Il suo
> complementare � una unione di quadrati disgiunti di lato 1-2r.
>
> Due insiemi si dicono "omeomorfi" se possono essere messi in
> corrispondenza biunivoca tramite una funzione continua con inversa
> continua. Due insiemi omeomorfi sono indistinguibili dal punto di vista
> topologico, quindi hanno gli stessi gruppi di omotopia e di omologia.

Sull' omeomorfia in generale non avevo dubbi.
E' che la piega presa da questo discorso non mi torna completamente.
Sia al livello della discussione sulla topologia dei reticoli, sia a
livello della motivazione di partenza (struttura topologica dell'
universo) e questo per un motivo comune.

Cominciamo dal discorso sui reticoli, matematica quindi,
indipendentemente dal modellare alcunche'. Trovo un po' fuorviante far
riferimento "al" reticolo quadrato o triangolare. Infatti in
generale, e anche tu lo confermi, uno puo' partire da un insieme di
punti del piano. E qui di metrico non si parla. Possiamo parlare anche
del suo complementare (e di nuovo non intervengono concetti metrici).

Possiamo anche introdurre il grafo delle connessioni tra punti. Ma il
grafo piu' ovvio e' quello ottenuto dai "bond" tra punti. Questo
corrisponderebbe all' unione delle frontiere delle cellette elementari
(parallelepipedi) del reticolo. Con questo grafo tutti i reticoli di
bravais del piano sono equivalenti (In ogni nodo incidono 4 vertici
etc...). E qualsiasi omeomorfismo del piano preserva gli invarianti di
questo grafo.

Se pero' introduciamo i bond basati sulla metrica euclidea e sul
collegare i soli primi vicini, otteniamo grafi distinti.
A questo punto, il triangolare corrisponde a vertici su cui incidono 6
bond il quadrato 4 e il rettangolare 2.

A questo punto l' omeomorfismo di cui parli mi risulta meno ovvio.
C'e' sempre il gruppo degli omeomorfismi del piano. Ma questo non
preserva la metrica. Quindi non ha molto senso caratterizzare il grafo
mediante proprieta' metriche. O no? Oppure stai parlando di altri
omeomorfismi e su questo chiedevo lumi.

Tornando poi all' universo, il punto che ho fatto qui sopra e'
rilevante anche per la modellizzazione. Anche qui mi sembra che andrebbe
compresa meglio la relazione tra aspetti topologici e metrici (nello
spazio-tempo e nelle sezioni spaziali).


Giorgio
Received on Mon Sep 08 2008 - 08:45:15 CEST