Re: Taylor, teoria degli errori, deviazione standard della media

From: popinga <"p4..."_at_libero.it>
Date: Wed, 03 Sep 2008 21:24:02 GMT

Il 03 Set 2008, 15:07, Marco <marco_at_mar.co> ha scritto:

> Come scrivevo allora: nelle "prime pagine" del Taylor si dice che lo scopo
> pratico della teoria degli errori � quello di associare un "numero" all'
> intervallo di confidenza che noi indichiamo come risultato della nostra
> misura. Questo numero non � altro che la probabilit� che il valore vero
> della grandezza misurata cada in questo intervallo. Come arrivare - poi -
> ad associare questa probabilit� all' intervallo � effettivamente l'
> argomento principale del testo.
>
> Ora, detto questo, poniamo di effettuare molte misure di una stessa
> grandezza (ad esempio un tempo). La miglior stima del valor vero � data
> dalla media dei tempi. Il Taylor, a questo punto, ripete pi� volte che l'
> errore da associare a questa miglior stima � la deviazione standard DELLE
> MEDIA (SDOM). Non sto ad indicare le pagine del testo, ma viene pi� volte
> ribadito che...faccio un esempio stupido...in una semplice "relazione di
> laboratorio", la misura di questo tempo deve essere indicata come MEDIA
+/-
> SDOM
>
> Quello che non mi � chiaro, e che sul Taylor non mi sembra che venga
> neppure spiegato, � che operando in questo modo non riesco ad
> associare "immediatamente" nessuna probabilit� all' intervallo di
> confidenza MEDIA +/- SDOM. In realt� � piuttosto semplice associare una
> probabilit�, basta consultare una tabella in cui sono tabulati i valori
> della funzione degli errori ERF(t)...
> Invece, se associassi alla media la semplice SD, nel caso
> di misure distribuite normalmente potrei subito dire che sono certo al 68%
> circa che la misura vera cada all' interno di questo intervallo.

Rispondo in fretta perch� ho poco tempo. Premesso che il Taylor fa
riferimento al caso in cui la distribuzione delle misure � gaussiana,
l'intervallo di probabilit� del 68% che dici rappresenta 'incertezza da
attribuire *singola* misura effettuata (anche se � vero che per ottenere la
SD hai bisogno di pi� misure ripetute).
Ma la media delle tue N misure � qualcosa di pi� "preciso": � una
combinazione giudiziosa di N informazioni; per cui ti aspetti che abbia un
intervallo di incertezza pi� piccolo per un prefissato contenuto di
probabilit� (68%) . Si dimostra che la deviazione standard della media scala
appunto con radice di N. Mi sembra che nel Taylor ci sia la dimostrazione,
negli ultimi capitoli. Il Taylor non � malaccio, l'approccio � euristico,
procede per gradi, ti conviene prima leggerlo tutto fino alla fine (scorre
bene, ci metti 2 giorni) in cui trovi anche alcuni approfondimenti.




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Received on Wed Sep 03 2008 - 23:24:02 CEST

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