Re: Simmetria

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 29 Aug 2008 21:15:34 +0200

abc ha scritto:
> Consideriamo un elemento, tipo il boro, che abbia due elettroni
> nell'ultimo orbitale s e un elettrone in un orbitale p.
> Gli orbitali p sono 3: px, py e pz.
> Trascurando la struttura fine ed iperfine, l'elettrone si trova in uno
> stato dato dalla combinazione lineare di px py e pz? Quindi la
> distribuzione di densit� di carica � sferica?
Non mi e' tropo chiaro quanto sai di m.q., ma debbo assumere che tu ne
sappia quanto basta, altrimenti non posso dare la risposta.
Pero' non dovevi dire che "gli orbitali p sono 3": l'espressione
corretta e' che l'insieme degli orbitali p e' uno spazio vettoriale di
dimensione 3.
Puoi scegliere come ti piace 3 orbitali indipendenti come base, e
costruire tutti gli altri come combinazioni lineari.
Tipicamente i chimici usano quelli che hai scritto tu, mentre i fisici
usano gli autostati di Lz.

Comunque la risposta alla tua domanda e' no.
Supponiamo naturalmente che l'atomo non sia soggetto a campi esterni,
ne' in interazione con altri atomi, altrimenti e' ovvio che le cose si
complicano piu' o meno e la simmetria non c'e' di certo.

In queste ipotesi tutti gli orbitali p hanno la stessa energia, il che
e' come dire lo stato fondamentale del boro ha degenerazione 3
(trascurando gli spin, come hai proposto).
Potra' quindi trovarsi indifferentemente in una infinita' di stati,
tutti di pari energia e nessuno dei quali ha simmetria sferica per la
distribuzione di carica.
Questo si vede dal fatto che tutti gli orbitali possibili sono
autovettori del modulo del momento angolare (orbitale) con l=1 e
quindi non sono invarianti per rotazioni.
Mi puoi dire che a te interessa solo la distribuzione di carica, che
resterebbe invariata anche se la rotazione alterasse l'orbitale solo
per un fattore di fase; ma questo e' impossibile quando l=1.

Ci sarebbero altre cose da dire, ma non voglio andare oltre almeno
finche' non so se quello che ho detto ti e' chiaro.
Eventualmente, attendo altre domande :)
-- 
Elio Fabri
Received on Fri Aug 29 2008 - 21:15:34 CEST

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