Ci ho riflettuto un po' (in realta' ci ero arrivato da un pezzo, il
ritardo ha altre cause). Confermo la mia impressione: non e' vero in
generale che ci sia equivalenza topologica.
Ora il problema e' spiegarlo senza figure...
Cominciamo da questo esempio semplice: pensa a un reticolo cubico
infinito.
Piu' esattamente, agli spigoli sostituisci delle bacchette di spessore
finito, in modo che vuoto e pieno siano entrambi insiemi dotati di
punti interni.
Il pieno sono le bacchette, il vuoto l'insieme complementare.
In questo caso l'equivalenza c'e': infatti puoi immaginare un altro
reticolo cubico coi vertici nei centri dei cubi del primo reticolo, e
ottieni una situazione come quella che dicevi.
Ma ora al posto del reticolo cubico pensa a un reticolo a prismi
esagonali. Ogni cella e' in contatto - lungo gli spigoli laterali -
con altre 6.
Se vuoi costruire un reticolo che rappresenti il vuoto, devi collegare
tra loro i centri di tutte le celle, come prima; ma cosi' facendo
ottieni un reticolo di prismi *triangolari*.
Non so se sono riuscito a spiegarmi, ma ti ho dato un controesempio, e
tanto basta...
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Elio Fabri
Received on Fri Aug 29 2008 - 21:14:42 CEST