arco.baleno_at_hotmail.com ha scritto:
> Come si calcola il tempo di caduta dei gravi che cadono partendo da
> qualsiasi altezza?
>
> Partendo dalla legge di conservazione dell'energia "Energia
> potenziale= G.(M.m/r)" si stabilisce facilmente l'energia cinetica e
> la velocit� ottenuta da un grave che cade partendo da qualsiasi
> altezza. Mi sfugge il metodo di calcolo necessario a stabilire il
> tempo di caduta!
La velocit� � la derivata della posizione rispetto al tempo, quindi per
sapere il tempo bisogna integrare lungo il percorso di caduta.
Determiniamo quindi la velocit� a distanza generica r dal centro della
Terra. L'uguaglianza che hai scritto tu non � la conservazione
dell'energia, ma dice solo che l'energia potenziale � uguale alla
quantit� che hai scritto. La conservazione dell'energia in questo caso
si pu� scrivere:
GMm/r + 1/2 mv^2 = GMm/R
supponendo che la "caduta" parta da distanza R e da fermo.
La velocit� a distanza r � quindi:
v = dr/dt = sqrt( 2GM(1/R-1/r) )
per integrare si pu� usare il metodo della separazione delle variabili:
dr / sqrt( 2GM(1/R-1/r) ) = dt
Per trovare il tempo di caduta bisogna integrare a sinistra tra R e RT
(raggio della terra), e a destra tra 0 e T (tempo di caduta).
Cio�
T = integrale( 1/sqrt(2GM(1/R-1/r)) , R, RT )
Buon lavoro :-)
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php
Received on Sun Aug 17 2008 - 13:05:25 CEST