Re: Aiuto-Moto di caduta libera

From: <arco.baleno_at_hotmail.com>
Date: Tue, 19 Aug 2008 05:43:43 -0700 (PDT)

On 17 Ago, 00:24, Paolo <fpNO_ALLO_SPAM...._at_tiscali.it> wrote:
> arco.bal..._at_hotmail.com ha scritto:> Come si calcola il tempo di caduta dei gravi che cadono partendo da
> > qualsiasi altezza?

> Trascurando appunto la forza d'attrito, il moto � uniformemente
> accelerato e l'accelerazione � -g (a=-g).
> Poich� nel moto uniformemente accelerato si ha:
> y(t)=(1/2)at^2+v0*t+y0 e poich� v0=0 e y0=h e a=-g allora, semplicemente
> si ha:
> y(t)=-(1/2)gt^2+h
> sostituendo i valori al tempo t si ha:
> 0=-(1/2)gt^2+h
> che fornisce due soluzioni, l'unica che per� ha significato �:
> t=sqrt(2*h/g)
>
> Col tuo metodo, trovi la velocit� finale quindi sai che v=a*t e trovi t.
> Si, forse fai prima...
>
> ciao.

Il problema � che il moto di caduta non � per nulla uniformemente
accelerato. L'accelerazione di gravit� cambia in ogni punto dello
spazio attraversato dal grave. Un corpo che cade partendo da grandi
altezze (esempio dall'orbita lunare fino alla terra), percorre pochi
metri in minuti di caduta. Dopo "ore" di caduta, la velocit� inizia ad
essere sostenuta. Dubito che esista la possibilit� di affrontare
questi problemi utilizzando la velocit� finale ottenuta dai gravi.
Persino i teoremi energetici mi sembrano inappropriati perch�
comportano una grossolana contraddizione.

La legge di conservazione dell'energia: 1/2.m.v^2= G.M.m.( 1/Rt - 1/Rt
+H) include che la velocit� finale ottenuta da un grave che cade
partendo da grandissime distanze, sia sempre vicinissima alla velocit�
di fuga "11176 m/s". Per ottenere la velocit� di fuga 11176 m/s
servirebbe l'energia potenziale definita da "Ep= G.M.m.( 1/Rterra)" ma
nessun grave potr� mai ragguingere questa velocit� perch�, questa
equazione "Ep=G.M.m.( 1/Rt - 1/Rt+H) " lo impedisce. La sottrazione
( 1/Rterra - 1/Rterra+H), impone che la velocit� di fuga dai pianeti
sia un limite di velocit� invalicabile per i gravi che cadono partendo
da qualsiasi altezza (fin qui mi sta bene).

A questo punto, proviamo ad utilizzare il principio di conservazione
dell'energia ammettendo che un grave raggiunga il centro della terra
partendo dalla superficie terrestre.

1/2.m.v^2= G.M.m.( 1/Rt - 1/Rt + 0metri)
1/2.m.v^2= G.M.m.( 0)
1/2.m.v^2= 0

Non so che dire... l'energia potenziale sparisce! Da un lato (verso
l'alto), l'energia potenziale della gravit� tende ad infinito senza
mai poter raggiungere l'energia cinetica associabile alla velocit� di
fuga. Dall'altro lato ( verso il basso), l'energia potenziale sparisce
sul nascere. Non vi sembra che i teoremi energetici siano un bisticcio
tra zero ed infinito? Tra i due estremi (zero ed infinito), si possono
costruire compromessi matematici con gli integrali, ma il tutto, non
mi convince.
Received on Tue Aug 19 2008 - 14:43:43 CEST