Re: Aiuto-Moto di caduta libera

From: <arco.baleno_at_hotmail.com>
Date: Wed, 20 Aug 2008 19:45:32 -0700 (PDT)

> Energia totale sulla superficie = - GMm/R
> Energia totale a distanza r = 1/2 mv^2 + GMm/(2R^3)*r^2 - 3GMm/(2R)
>
> da cui
>
> 1/2 mv^2 = GMm (-1/R - r^2/(2R^3)) + 3GMm/(2R)
Grazie per la risposta. Purtroppo non sono riuscito a seguire il tuo
ragionamento. Ho provato ad usare il tuo calcolo per stabilire
l'energia potenziale di una massa di 1 kg posta 100 metri al di sopra
della superficie terrestre. Il risultato � insensato perch� la massa
possiede un'energia potenziale che le permette di raggiungere una
velocit� pari a 915 volte la velocit� della luce.

Riporto la tua equazione assumendo di calcolare l'energia potenziale
di una massa di 1 kg posizionata 100 metro al di sopra del raggio
terrestre 6370000 metri.
---------------------------

1/2 mv^2 = GMm . [-1/R - r^2/(2R^3) + 3GMm/(2R)]

Dividendo tra parentesi quadre
R= 6370000
r= 6370100
-1/R = -1.5698587127158555729984301412873e-7
 r^2 = 4.057817401e+13
(-1/R - r^2)= -4.0578174010000000000156985871272e+13

Divisore tra parentesi quadre
2R^3= 5.16949706e+20

Divisione

[(-1/R - r^2)/ (2R^3)] = -7.8495400111514910118078267891058e-8

Somma tra parentesi quadre

GMm = 4e+14
3 GMm/2R = 9.4191522762951334379905808477237e+7
[-1/R - r^2/(2R^3) + 3GMm/(2R)] = 9.419152276295125588450569696232e+7

Somma moltiplicata per GMm = 4e+14

Energia potenziale= [-1/R - r^2/(2R^3) + 3GMm/(2R)] 3.7676609105180502353802278784928e+22

Velocit� = Radice quadrata di 2 volte Energia potenziale
Velocit� = 2.745e+11

915 volte la velocit� della luce!

Non mi sembra proprio che vi siano errori di calcolo--ma per non
complicarci la vita propongo di risolvere un problema molto pi�
semplice.

Prima di aprire questa discussione, avevo cercato di risolvere il
problema apparentemente pi� semplice. Stabilire quanto tempo impiega
un grave per cadere fino al centro della terra. La velocit� finale
deve coincidere alla velocit� di fuga (11176 m/s) e l'energia
potenziale iniziale � data da

Energia totale sulla superficie = - GMm/R

In questo caso non dovrebbe mancare nulla ma non trovo equazioni che
permettono di trattare col tempo di caduta...
Received on Thu Aug 21 2008 - 04:45:32 CEST