Luca85 ha scritto:
> Ho un problema che non riesco a risolvere con le tecniche da terza
> liceo...
> Un cilindro su un piano inclinato.Il testo mi dice che c'� abbastanza
> attrito perch� rotoli senza scivolare.
> Devo trovare l'equazione del moto.
> Come faccio senza usare le conservazioni dell'energia e simili?
In effetti un modo di ricavare l'equazione del moto e'
proprio scrivere l'equazione che esprime la conservazione
dell'energia meccanica e derivare questa equazione
rispetto al tempo, ma bisogna saper derivare...
> Perch� se dico che la componente parallela al piano della forza peso �
> uguale alla forza d'attrito chiaramente la risultante di tutte le
> forze � zero e quindi il centro di massa non pu� accelerare!
La proiezione della forza peso nella direzione del piano inclinato
e la forza di attrito hanno intensita' diverse.
> Per trovare il momento delle forze come devo agire quindi?
Trattando ad es. il moto del cilindro come un moto di
rotazione istantanea intorno a un asse r passante per i
punti del cilindro a contatto con il piano inclinato,
l'unica forza che ha momento non nullo rispetto all'asse r
e' la forza peso (che puoi considerare applicata nel
baricentro del cilindro), con un semplice calcolo trigonometrico
ricavi il suo momento costante M rispetto all'asse r,
poi eguagli M al prodotto del momento di inerzia I
del cilindro rispetto all'asse r (che ricavi, utilizzando il teorema
di Huygens-Steiner, dalla conoscenza del momento di inerzia
del cilindro rispetto al suo asse di simmetria, e del raggio R e
della massa m del cilindro) e della accelerazione angolare
a_a relativa alla rotazione del cilindro intorno all'asse r:
M = I * a_a,
l'accelerazione angolare a_a e' legata all'accelerazione
a del centro di massa del cilindro dalla equazione:
a = R * a_a,
quindi si ottiene l'equazione differenziale del moto:
a = R * M / I,
che da' l'accelerazione costante del c.d.m. del cilindro.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Aug 16 2008 - 13:53:17 CEST