Re: Richiesta dimostrazione semplificata non Galileo-covarianza leggi Maxwell

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Thu, 28 Jun 2018 17:44:08 +0200

CarloStudente ha scritto:
> Applicando le trasf. di Galileo le leggi di Maxwell cambiano la loro
> espressione. Questa frase si può trovare in testi delle superiori, ma
> resta abbastanza incomprensibile e misteriosa, vorrei sapere se può
> esistere una sua dimostrazione, o anche una giustificazione intuitiva,
> o "compatta" magari di un caso particolare, semplificato, accessibile
> ad un bravo alunno di liceo. Insomma qualcosa che ne faccia capire il
> senso.
>
> Le dimostrazioni che conosco, tipo quella a questo link
> http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Relativita.pdf
> mi sembrano una inutile tortura.
Abbiamo discusso la questione non molto tempo fa.
Il mio post è del 6/4/17.

Come potrai vedere, l'argomentazione di Panareo non è solo assai
macchinosa, ma è pure *fondamentalmente* sbagliata.
C'è un errore di segno, che porta a una conclusione ingisutificata
(anche se è proprio quella voluta dall'autore :-) ).
Ma c'è qualcosa di ben più grave, e che coinvolge praticamente tutti
quelli che scrivono sull'argomento.

Ripeto sommariamente il punto.
Quando ci si chiede se una certa legge è o no invariante rispetto a
una certa legge di trasf. delle coordinate (non solo quelle di Galileo
o di Lorentz: il discorso vale anche per una semplice rotazione) è
obbligatorio chiarire come s'intende trasformare *tutte* le grandezze
fisiche coinvolte.
A volte la cosa è semplice e viene data per sottintesa.
Altre volte non lo è affattto, come nel nostro caso.

Ti spiego il punto con un caso relativamente semplice.
Posso dire che F = ma è invariante per rotazioni?
Certamente lo posso dire, ed è vero, a patto che io dica anche che
assumo una determinata legge di trasformazione per F, m, a.
Che si tratti di una rotazione, implica qualcosa su v ed a, a patto
che si assume (ovvio!) che il tempo è invariante.
Dato che v ed a sono enti geometrici (cinematici, ma sul tempo abbimo
già detto) la trasf. delle coord. con una rotazione porta con sé la
stessa trasf. per v ed a: in una parola, v ed a sono vettori *per
definizione*.
Ma quando passimao a m ed F, il discorso cambia.
Della massa dobbiamo dire che è invariante (è uno scalare). Chi ce lo
fa dire? Proprio nessuno, ma possiamo assumerlo e guardare che cosa ne
segue.
Assumere invarianza è la legge di trasf. più semplice, ed è naturale
partire con quella. Per fortuna funziona :-)
Il discorso della forza è più delicato. per non scrivere tanto, ti
rimando a
http://www.sagredo.eu/lezioni/fisgen/fisgen04.pdf
In particolare, l'ultima pagina del cap. 7 parla proprio di questo.

Il caso delle eq. di Maxwell è più complicato, perché bisogna sapere
che legge di trasf. assumere per le grandezze e.m.: E, B, rho, j.
L'enunciato corretto sarebbe questo:
"*Non esiste alcuna* legge di trasf. delle grandezze e.m. che insieme
alle trasf. di Galileo lasci invarianti le eq. di Maxwell."

Diversamente:
"*Esiste* una legge di trasf. delle grandezze e.m. che insieme alle
trasf. di Lorentz lascia invarianti le eq. di Maxwell."

Panareo, con tantissimi altri, ignora questa condizione: che la legge
di trasf. delle grandezze e.m. *va trovata*.
Può darsi che non esista, ma non basta verificare (senza fare errori)
la non invar. per una sola legge di trasf. dei campi, non si sa come
stabilita.
Il caso di Lorentz è più facile, perché si trova *una* legge di
trasf. di E, B che funziona, e siamo tutti contenti :-)

Alla tua domanda se esista un modo semplice, utilizzabile a livello
liceale, per discutere l'argomento, purtroppo non so rispondere.
                                          

-- 
Elio Fabri
Received on Thu Jun 28 2018 - 17:44:08 CEST

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