Tetis ha scritto:
> E' noto che un punto materiale soggetto al proprio peso, vincolato
> senza attrito a muoversi in un cono retto a sezione circolare, con
> asse disposto verticalmente, � un sistema meccanico integrabile perch�
> la pendenza massima � sempre rivolta verso il centro e quindi il
> momento angolare � conservato.
OK. E' integrabile, anche se la soluzione richiede (tanto per cambiare)
funzioni ellittiche :)
> Se per� considero una sezione ellittica anzich� circolare le linee di
> pendenza massima non sono pi� rivolte verso il centro quindi il
> momento angolare non � conservato. Vorrei classificare le orbite
> periodiche di questo sistema e vorrei sapere se c'� un valore minimo
> per la distanza dal vertice come nel caso del cono circolare. Se
> qualcuno sapesse dove trovare materiale gi� svolto gliene sarei grato.
Uhm... Nei tre libri di meccanica che ho a casa (Landau, Goldstein,
Arnol'd) di questo problema non c'e' traccia.
Mi ero un po' occupato di problemi del genere quasi 20 anni fa,
quando tenni anche un breve (e incompleto) corso sul caos
deterministico.
Pero' questo problema non l'avevo considerato, quindi non so niente di
preciso.
Una cosa mi ricordo: a quel tempo avevo formulato una congettura, che
non so se esistesse gia', se sia stata pensata da altri, se sia stata
provata...
Diceva: un sistema dinamico non integrabile e' quasi sempre caotico.
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Elio Fabri
Received on Fri Jun 06 2008 - 21:29:00 CEST