corpi strani che rotolano o penzolano, come fate?

From: 3p <2g3m05_at_gmail.com>
Date: Wed, 4 Jun 2008 13:05:45 -0700 (PDT)

Ultimamente sono preso da una domanda sulle equazioni di Lagrange non
so per quale motivo mi � sorto ora questo dubbio visto che le studiai
qualcosa come 6/7 anni fa e non le toccai pi�, mai usate. Premesso che
sono contento di averle studiate (certamente il modo generale con cui
uniformano i problemi di meccanica da un gradevole senso di pienezza),
la domanda che mi ponevo era questa: voi nella pratica delle cose le
usate per risolvere gli esercizi? Se voi cercate le equazioni del moto
di un sistema passate per le equazioni di Lagrange o usate altre
strade pi� standard ma ovviamente equivalente? (vedere le forze
applicate, usare le leggi di newton, ecc.). Faccio un esempio
concreto, qualche tempo fa su free.scienza.fisica.it qualcuno ha posto
il problema di un disco con foro eccentrico che rotolava su un piano
inclinato (un post che non � stato continuato quando elio ha fatto
notare che l'accelerazione non era costante). Mi aspetto un moto un
po' "disordinato" anche se probabilmente la soluzione del problema �
esprimibile per mezzo delle normali funzioni trigonometriche (cosa che
ad esempio non avviene con il pendolo doppio, per il quale il ricorso
a soluzioni numeriche � certamente ben pi� pesante, non passando per
funzioni "standard"). A prescindere comunque dai metodi per
risolverle, mi chiedevo come voi avreste proceduto nello scrivere le
equazioni differenziali che regolano l'evoluzione di un tale sistema
(o di altri analoghi, pensiamo infatti a cosa succede se il quel foro
eccentrico sistemiano una ruotina massiva che ruota senza strisciare
nel foro :-P ! Ho la nettissima sensazione che basta questo
accorgimento per rendere le equazioni decisamente tremende, le
inventive per rendere pi� appetitoso il problema si sprecano). Voi per
risolvere problemi del genere passate per le equazioni di Lagrange?

Avrei un'altra domanda. Quando studiai meccanica razionale riuscii a
venire a capo del fatto che i sistemi evolvevano rispettando quelle
equazioni, ma non ho mai capito per quale motivo quelle equazioni sono
un altro modo di dire che l'azione � estremale. Non so perch� dopo
anni mi � venuta voglia di tornare un pochino su quelle cose. E in
particolare mi piacerebbe appunto che qualcuno mi desse un riferimento
bello e non troppo difficile dove venga spiegato come mai se vengono
soddisfatte quelle equazioni differenziali, allora si ha che l'azione
� estremale (e magari con riflessioni sull'interpretazione geometrica
di questo fatto ("visualizzazione" nello spazio delle fasi di questo
essere estremale, ecc.))
Received on Wed Jun 04 2008 - 22:05:45 CEST