Re: campo elettrico

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it>
Date: Thu, 5 Jun 2008 18:14:01 +0200

"Elio Fabri" ha scritto:
...
> Osserviamo intanto che il problema si riconduce a quello di una
> singola lastra infinita, che amnch'essa produce un campo indip. dalla
> distanza, da entrambi i lati.
> Se dimostriamo questo, ne segue anche il risultato per due lastre.
> Nella figura, considera il punto A, e la carica totale che sta sulla
> lastra internamente al cono di vertice A. Questa carica produrra' in A
> un certo campo.
>
> .|
> . |
> . |
> A . |
> . |
> . |
> .|
> |
>
> Se ora allontano il punto A:
>
> .|
> . |
> . |
> . |
> . |
> A . |
> . |
> . |
> . |
> . |
> .|
> |
>
> il campo diminuisce in modo inversamente prop. al quadrato della
> distanza,ma l'area della porzione di lastra tagliata dal cono aumenta
> in modo prop. al quadrato della distanza; quindi iol campo resta lo
> stesso.
> L'argomento si puo' applicare a qualunque porzione della lastra,
> scegliendo un altro cono, c.v.d.

Non ho capito.
A quale distanza ti riferisci?
Se allontaniamo il vertice A del cono dalla lastra,
l'area della porzione di lastra tagliata dal cono aumenta
con il quadrato della distanza di A dalla lastra, e fin qui OK.
I campi generati in A dalle varie porzioni infinitesime della
lastra invece non variano con il quadrato inverso della
distanza di A dalla lastra, cio' varrebbe solo per il campo
generato dalla porzione infinitesima della lastra avente
minima distanza da A.
Insomma, anche se e' vero, io non riesco a capire senza
fare un calcolo esplicito che allontanando il vertice A
del cono dalla lastra il campo generato in A dalla
porzione di lastra tagliata dal cono rimane invariato.

Io condurrei una dimostrazione cosi':
Scegliamo un sistema di coordinate sferiche con vertice in A,
la retta passante per A e ortogonale alla lastra sia l'asse polare,
sia teta l'angolo zenitale, z la distanza di A dalla lastra
e s la densita' di carica superficiale uniforme sulla lastra,
allora la corona circolare sulla lastra compresa tra teta e
teta+dteta ha area 2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta,
ha carica s*2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta, e genera
in A una componente del campo normale alla lastra di intensita'
(per simmetria il campo in A e' diretto normalmente alla lastra,
inoltre uso unita' gaussiane):
s*2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta * cos(teta)/(z/cos(teta))^2,
quindi il campo in A e':
E = Integrale[s*2*Pi*sin(teta) dteta, da 0 a Pi/2] = 2 * Pi * s,
cioe' il noto risultato per cui il campo non dipende da z.

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Jun 05 2008 - 18:14:01 CEST

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