Re: mica tanto semplice problema di meccanica

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Wed, 04 Jun 2008 22:56:23 GMT

Il 04 Giu 2008, 00:57, ljetog_at_yahoo.it (Tetis) ha scritto:

> Ricordo che l'oscillatore armonico isotropo � pure quello un campo
centrale,
> ma
> che basta variare di poco una delle costanti di richiamo per avere le
> cosiddette curve
> di Lissajous che spesso e volentieri sono dense nel piano anzich�
descrivere
> orbite
> periodiche, e quindi si avvicinano arbitrariamente al centro del piano.
> Inoltre nel caso
> delle curve di Lissajous si osserva che anche se l'area di energia
> potenziale minore
> dell'energia totale sta dentro un ellisse, le curve orarie sono in effetti
> confinate ad un
> rettangolo (si conservano infatti separatamente le energia lungo i due
> assi).
>

A questo proposito volevo aggiunger un quesito: supponiamo di avere
due punti interni all'ellissi V(x,y) < E, ma tali che i lati paralleli agli
assi, passanti
per questi punti, pi� lontani dall'origine, non siano inscritti
nell'ellisse,
allora fra questi due punti non pu� esistere un'orbita. In simboli, sia:
max ( Vx(x1), Vy(y1)) + max ( Vx (x2), Vy(y2)) > E
mentre Vx(x1)+Vy(y1) < E Vx(x2)+Vy(y2) < E
un'orbita che connettesse (x1,y1) con (x2,y2) avrebbe energia
Ex => max ( Vx(x1), Vy(y1))
Ey => max ( Vx(x2), Vy(y2))
e quindi Ex+Ey > E (nel moto armonico anistropo
Ex ed Ey sono quantit� conservate)

visto che per il principio di minima azione ridotta lo spazio delle
configurazioni
con energia V(x,y) < E forma una variet� riemanniana di metrica
ds / sqrt(E- V(x,y)), e che il principio geodetico equivale al principio di
minima azione ridotta, come mai non ci sono orbite che connettono
i due punti per l'oscillatore armonico anisotropo?
Non ci sono nemmeno geodetiche fra questi due punti oppure le
geodetiche non corrispondono a moti validi per via dell'esistenza
di grandezze conservate supplementari?



>
> --------------------------------
> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
>

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Jun 05 2008 - 00:56:23 CEST

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Thu Nov 21 2024 - 05:10:08 CET