Simboli di Christoffel

From: Imago Mortis <hosmarritoundvd_at_gmail.com>
Date: Tue, 03 Jun 2008 18:42:52 +0200

  Ammirati Colleghi

--< Preambolo >--

Mi sono incartapecorito le meningi sui simboli
di Christoffel ma senza riuscire a dileguare
il dilemma che di seguito denuncio.

--< Core business >--

- 1 - Ho una varieta' differenziabile.

- 2 - In ogni punto ho lo spazio vettoriale tangente.

- 3 - Che gli elementi della base olonoma dipendano
       dal punto e' ovvio.

- 4 - Che tale dipendenza possa essere espressa in
       forma analitica non e', al contrario, affatto
       banale.

       Ed e' qui che entrano in gioco i simboli
       di Christoffel proprio perche' sono le
       componenti delle derivate dei vettori di base.

- 5 - L'unico modo per rappresentare un vettore e'
       fornirne le componenti in una base prefissata;
       per effettuare le operazioni di derivazione
       che compaiono nelle equazioni definitorie
       dei simboli di Christoffell devo disporre
       di espressioni esplicite, in termini di coordinate
       locali, delle componenti dei vettori di base
       valutate ... in che base ???

- 6 - Le presentazioni 'euristiche' dei simboli di
       Christoffell (solitamente in coordinate polari
       o sferiche) fanno sempre intervenire, piu'
       o meno palesemente, le base cartesiana nel punto
       considerato. Procedura che non mi sembra ammetta
       estensioni di sorta a varieta' prive di una carta
       globale.

--< Conclusioni >--

- 1 - Le ombre della sera si allungano.

- 2 - La distanza dall'esame si accorcia.

- 3 - Il mistero sembra infittirsi dora in ora.

--< Ringraziamenti >--

Ringrazio per l'eventuale attenzione offertami
e auguro a tutti un buon lavoro.

Imago Mortis
Received on Tue Jun 03 2008 - 18:42:52 CEST