Re: flessibilita' e proprieta' elastiche

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Tue, 13 May 2008 02:52:18 -0700 (PDT)

On 8 Mag, 04:15, lucagi..._at_googlemail.com wrote:
> Benissimo parliamone.

OK.

> Per� sarebbe molto utile se potessi darci qualche
> dettaglio in pi�, anche in breve. Esattamente cosa
> rappresenta il sistema?

Sto cercando di stabilire delle proprieta' magneto-elastiche in catene
di nanoparticelle. L'utilita' e' per capire un fenomeno osservato
dentro a batteri magnetotattici. Il punto di partenza, da usare in
seguito per confronto, e' una catena di N sferette magnetizzate, che
possono essere allineate, stirate e piegate.

La prima domanda che mi sono fatto e': se penso di stirare la catena
di sfere, diciamo da cosi'

OOOOOOOOO

a cosi'

O O O O O O O

il sistema tende naturalmente a tornare alla configurazione di
partenza, poiche' si stabilisce una forza di richiamo di natura
magnetica. Qual'e' l'equivalente del modulo di Young del sistema?

Ho quindi scritto l'energia in funzione del gap (equivalente dello
strain), e trovato che va come

E~A(N)/(1+x)^3

che e' semplicemente l'energia di interazione dipolo dipolo, con un
prefattore che dipende dal numero di sfere nella catena.

Da questo, ho derivato il modulo di Young (strain-dependent)
calcolandomi prima la forza come derivata dell'energia rispetto a x,
poi moltiplicando per l'area della cross section per ottenere lo
stress, e infine derivando lo stress rispetto a x (strain).

Si ottiene

Y(0)=8/3 Kd A(N)

dove Kd e' la costante magnetostatica relativa al materiale. Per una
catena di 21 sferette di Permalloy si ottiene un modulo di Young
iniziale (per piccoli strain) di circa 80 MPa, che secondo me ha
senso. So far so good.

> Sembrerebbe
> quindi che il tuo sistema voglia collassare su se
> stesso. Commenti?

No, la compressione non la esamino. Solo stiramento.

Per il bending, non sapevo da che parte cominciare. Comunque, anche
grazie ai tuoi suggerimenti, sono riuscito perlomeno a partire da una
definizione di questo tipo

E=k/2 \int ds [dt(s)/ds]^2

per il costo energetico associato al bending, dove k (kappa) e' il
bending modulus, con unita' di J m, oppure N m^2, oppure Pa m^4.

Considerando la catena come oggetto 1-dim, e assumendo che la
magnetizzazione di ciascuna sferetta sia tangenziale alla curva su cui
giace la catena piegata, si ottiene una espressione per k che risulta
abbastanza sensata. Ho confrontato con un paper dove sperimentalmente
ottengono valori dell'ordine di 10^20 J m in catene di particelle
paramagnetiche. Per la stessa catena che risulta avere Y(0)=80 MPa,
ottengo k~10^22 J m.

Questo bending moment si riesce anche a scrivere come prodotto di Y
per una sorta di momento di inerzia I= pi R^4/2, che produce una cosa
tipo

k = Y I A(N)/N

che e' molto simile alle espressioni comunemente accettate per la
"flexural rigidity" della meccanica delle deformazioni. Eccetto il
fattore che dipende da N, che la' non compare.

Hai commenti? ogni cosa e' ben accetta.

Ora devo proseguire e passare da sfere (situazione appunto di
riferimento) ad altre forme, in maniera da capire se con altre forme
la situazione di minima energia possa essere diversa dalla catena
dritta (come pare osservarsi nei batteri), e comunque se si possa
quantificare la flessibilita' di una catena di nanoparticelle
magnetiche di forma arbitraria.

Ciao e grazie,

Bye
Hyper
Received on Tue May 13 2008 - 11:52:18 CEST