Re: vettori timelike e spacelike

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Tue, 6 May 2008 09:24:59 -0700 (PDT)

On May 6, 3:00 pm, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTO..._at_virgilio.it> wrote:
> "Valter Moretti" ha scritto:
>
> > Ciao, c'e' anche un altro modo, topologico, per distinguere i vettori
> > di tipo tempo da quelli di tipo spazio, indipendentemente dalle
> > convenzioni che si usano per scrivere la metrica.
> > Comunque scegli il segno della metrica, lo spazio tangente ad un punto
> > dello spaziotempo, risulta essere decomposto nell'unione di
> > 4 insiemi. Uno, che indico con N, e' chiuso ed e' quello dei vettori a
> > norma nulla (e questo non dipende dal segno convenzionale della
> > metrica).
> > Se dallo spazio tangente togliamo N, l'insieme aperto che rimane ha 3
> > componenti connesse.
> > Due componenti sono anche convesse e la terza non lo e'. Le due
> > componenti connesse convesse contengono tutti e soli i vettori di tipo
> > tempo, mentre la componente connessa non convessa contiene tutti e
> > soli i vettori di tipo spazio.
>
> Molto interessante, perche' cosi' risulta evidente
> l'invarianza per cambiamento di coordinate della natura
> tipo tempo o tipo spazio o tipo luce di un vettore.
> Personalmente mi era sembrato un po' arduo interpretare
> le nozioni topologiche che hai riportato in termini algebrici,
> come ingenuamente ho tentato di fare all'inizio per capire
> cosa fossero questi insiemi connessi e, o non, convessi,
> ma quando mi sono accorto che bastava visualizzare
> il cono di luce di un evento nello staziotempo allora
> la comprensione e' stata immediata :-)
>
> Ciao
> --
> Giorgio Bibbiani

Ciao, si tratta di una caratterizzazione pi� complicata di quella che
hai detto tu, ma che � utile per introdurre la nozione di spaziotempo
temporalmente orientato. Dato che l'insieme aperto dei vettori di tipo
tempo ha due componenti sconnesse, SE esiste un campo vettoriale
*continuo* di tipo tempo, questo rimane sempre, al variare del punto,
in una delle due componenti (nota che non pu� mai annullarsi essendo
di tipo tempo). Questo prova che se lo spaziotempo (connesso) ammette
un campo vettoriale di tipo tempo continuo X allora, ogni altro campo
vettoriale di tipo tempo continuo Y cade sempre nella stessa falda del
cono di X, al variare del posto, oppure sempre nell'altra falda. In
definitva esistono sempre due sole orientazioni temporali dello
spaziotempo, se � orientabile (cio� se ammette un campo vettoriale di
tipo tempo continuo).
La richiesta che lo spaziotempo sia temporalmente orientato � una
delle richieste fisiche pi� importanti...
Lo spaziotempo di Minkowski � banalmente temporalmente orientabile (un
campo ditipo tempo continuo � quello tangente ovunque all'asse
temporale di un sistema di coordinate di Minkowski), tuttavia esistono
semplici esempi di spazitempo NON temporalmente orientabili...
Ciao, Valter
Received on Tue May 06 2008 - 18:24:59 CEST