Re: Origine dell'Equazione (o regola) delle fasi di Gibbs

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Tue, 28 Aug 2012 23:47:03 +0200

On 8/28/12 4:00 PM, Soviet_Mario wrote:
> Da dove deriva la cosiddetta "regola delle fasi" di Gibbs ?
>
> Num_gradi_liberta = Num_componenti_indipend - Num_fasi_presenti + 2

(Num_componenti_indipend == Num_componenti)

Non e' complicato. Ogni condizione di equilibrio corrisponde ad un'
equazione tra funzioni delle variabili di stato che implica una
relazione funzionale tra di queste dando luogo ad una riduzione del
"numero di gradi di liberta'", ovvero di variabili indipendenti.

Per arrivare alla regola di Gibbs basta considerare come formalizare l'
equilibrio tra Nf fasi di un sistema a Nc componenti.

Il modo piu' semplice e':

=> usare come variabili indipendenti P,T e le Nc-1 concentrazioni
indipendenti x(a)_1,x(a)_2, ..., x(a)_{Nc-1} (sono Nc - 1 perche' la
soma delle concentrazioni e' vincolata a fare 1; a e' un indice che
distingue tra le Nf fasi).

=> quindi, lo stato di un sistema di Nc componenti, in Nf fasi, a
pressione P e temperatura T, richiede (a parte P e T, che sono due
variabili) Nf*(Nc-1)= Nf*Nc - Nf ulteriori variabili.

=> per ogni coppia consecutiva di fasi (Nf-1 in tutto) i corrispondenti
  potenziali chimici *di ciascuna componente* devono essere uguali
(equilibrio rispetto al passaggio di materia). Questo da' Nc*(Nf-1)
equazioni indipendenti (le uguaglianze tra qualsiasi altra coppia sono
linearmente dipendenti da queste).

=> Nf*Nc - Nf + 2 variabili totali, da cui ne eliminiamo (sottraiamo)
Nc*(Nf-1) danno Nc-Nf+2 variabili indipendenti (== che possono essere
fissate indipendentemente == gradi di liberta').

p.es, per l' equilibrio solido-iquido di un sistema a 3 componenti,
oltre a P e T abbiamo 4 variabili:
x(solido)_1,x(solido)_2,x(liquido)_1,x(liquido)_2

ma devono essere soddisfatte le equazioni di uguaglianza dei pot chimici
di ciascuna componente:

mu(sol)_1(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) =
mu(liq)_1(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)

mu(sol)_2(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) =
mu(liq)_2(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)

mu(sol)_3(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) =
mu(liq)_3(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)

da cui possiamo esprimere tre delle 4 concentrazioni in funzione della
quarta. Aggiungendo P e T, abbiamo 3 - 2 + 2 = 3 gradi di iberta'
indipendenti.

Spero di esser stato sufficienteente chiaro.

Giorgio
Received on Tue Aug 28 2012 - 23:47:03 CEST