"3p" <2g3m05_at_gmail.com> wrote in message
news:ca3f4ba4-e365-42d3-ab33-697bf7023768_at_b64g2000hsa.googlegroups.com...
> si si si! Questo � molto interessante! Sono gli aspetti pi�
> intriganti, ho sempre provato un certo disagio anche di fronti a
> frequentissime espressioni come
>
> a) "elettroni preparati allo stesso modo"
>
> non capendo in che modo ci� dovesse venire interpretato come
>
> b) "le varie funzioni d'onda che successivamente vanno a incidere
> sulla doppia fenditura sono identiche".
Non ho seguito la discussione. Mi scuso se dico cose gia' dette (certamente
altrove sono gia' state dette tante volte, non so se sono gia' state dette
in questo thread).
Preferirei parlare di fotoni per descrivere un apparato che conosco meglio.
E' un sistema diverso dalla doppia fenditura, pero' anche per il sistema che
vado a descrivere si possono affermare cose analoghe a quelle che riporti
sopra.
Siccome anche io fino a qualche tempo fa provavo estremo disagio di
fronte a quelle proposizioni, e lo provavo proprio perche', come te, non
capivo in che modo si dovessero interpretare, provo a raccontare quel po'
che mi pare di averci capito, nella speranza di essere in qualche modo
utile.
Il sistema e' il seguente:
Las ---> Pol ---> Cr ---> 2 fotoni
Las: laser,
Pol: polarizzatore,
Cr: cristallo;
i due fotoni possiamo chiamarli A e B e sono "riconoscibili" in quanto,
all'uscita dal cristallo, se ne vanno in direzioni diverse. Ad esempio,
detta DirLas la direzione di propagazione del laser, uno se ne va in
direzione 3 gradi rispetto a DirLas, l'altro se ne va in direzione -3gradi
rispetto a DirLas.
Questo apparato serve a "preparare il sistema in un certo stato". Poi ci
sara' un'altra parte che servira' ad effettuare misure sul nostro sistema
(preparato in un certo modo).
Descrivo l'apparato.
Il cristallo ha due assi ortogonali privilegiati (e' tagliato in maniera
tale che abbia due assi provilegiati). Chiamiamo H e V (orizzontale e
verticale) questi due assi. DirLas e' ortogonale a questi due assi, cioe' il
laser incide ortogonalmente al cristallo (cioe' ortogonalmente al piano
definito dalle due direzioni privilegiate del cristallo).
Come noto il polarizzatore ha un asse privilegiato e i fotoni incidenti
possono passare o meno. Il polarizzatore si piazza ortogonalmente a DirLas,
il che significa che l'asse privilegiato del polarizzatore giace nel piano
H-V. Chiamiamo AlfPol l'angolo della direzione del polarizzatore rispetto a
V.
I fotoni che oltrepassano Pol incidono sul cristallo Cr e "generano" i 2
fotoni, A e B, in uscita.
Avvengono le seguenti cose:
se AlfPol=0 (cioe' Pol parallelo a V) allora i due fotoni A e B hanno
polarizzazione orizzontale,
se AlfPol=Pi/2 allora i fotoni A e B hanno polarizzazione verticale.
Questo si usa dire nella seguente maniera:
se il fotone incidente e' nello stato |V>, allora il sistema (i due fotoni
uscenti) sara' nello stato |HH>,
se il fotone incidente e' nello stato |H>, allora il sistema sara' nello
stato |VV>.
Quanto detto si puo' verificare sperimentalmente in maniera semplice:
si pone AlfPol=0 (quindi i fotoni incidenti su Cr, avendo oltrepassato Pol,
avranno polarizzazione verticale, cioe' saranno nello "stato" |V>) e,
essendo il "sistema" nello stato |HH> (cioe' essendo la polarizzazione del
fotone A orizzontale come anche la polarizzazione del fotone B),
se
lungo la direzione in cui si propaga A poniamo un nuovo polarizzatore, PolA,
e ruotiamo PolA in modo da mettere orizzontalmente la sua direzione
privilegiata
allora
il fotone A oltrepassera' certamente PolA (quindi un rivelatore di fotoni
messo dopo PolA rivelera' il suo passaggio);
se invece PolA si mette verticalmente, allora A certamente non oltrepassera'
PolA (quindi un rivelatore di fotoni messo dopo PolA non rivelera'
alcunche').
Discorso ovviamente analogo per quanto riguarda il fotone B.
Abbiamo di passaggio preannunciato quale e' la parte di apparato
sperimentale che serve ad effettuare misure sul nostro "sistema":
lungo la direzione di propagazione del fotone A poniamo un polarizzatore,
PolA, e, un rivelatore di fotoni, RivA; stessa cosa (PolB e RivB) lungo la
direzione di propagazione del fotone B.
Quindi l'apparato, nell'insieme, e' il seguente
---> PolB ---> RivB
Las ---> Pol ---> Cr
---> PolA ---> RivA
Si diceva sopra che
se il fotone incidente e' nello stato |V>, allora il sistema sara' nello
stato |HH>,
se il fotone incidente e' nello stato |H>, allora il sistema sara' nello
stato |VV>.
Aggiungiamo ora che (principio di sovrapposizione)
se il fotone incidente e' nello stato
a |V> + b |H> (con a^2+b^2=1) allora il sistema sara' nello stato
a |HH> + b |VV>.
Quest'ultima e' un'altra di quelle proposizioni che fino a qualche tempo fa
mi mettevano a disagio perche' non riuscivo a capire come si sarebbero
dovute interpretare.
Fotone incidente nello stato a |V> + b |H> (con a^2+b^2=1) significa quanto
segue.
AlfPol si puo' naturalmente scegliere diverso da 0 e da Pi/2 (cioe' la
direzione privilegiata di Pol si puo' scegliere diversa sia da V che da H).
Per un generico AlfPol si ha che lo stato del fotone in uscita da Pol e':
cos(AlfPol) |V> + sin(AlfPol) |H>.
Lo stato del fotone ci dice quale e' la probabilita' che il fotone ha di
oltrepassare un generico ulteriore polarizzatore, cioe', noto lo stato del
fotone (in sostanza, noto AlfPol), se mandiamo il fotone ad incidere su un
ulteriore polarizzatore, PolN, messo in generica direzione beta, possiamo
sapere la probabilita' che il fotone ha di oltrepassare PolN. Si fanno un
po' di calcoli e si ottiene che tale probabilita' vale [cos(AlfPol-beta)]^2.
Ma noi, come detto, dopo Pol non mettiamo un nuovo polarizzatore, ci
mettiamo il cristallo e in uscita dal cristallo avremo un sistema a due
fotoni nello stato
cos(AlfPol) |HH> + sin(AlfPol) |VV>.
Anche qua lo stato del nostro sistema ci dice quale e' la probabilita' che i
nostri due fotoni hanno di oltrepassare rispettivamente PolA e PolB (ci dice
anche quale e' la probabilita' che A passi e B non passi, che B passi e A
non passi, o che non passi nessuno dei due).
Si fanno un po' di conti e si ottiene (detti AlfA e AlfB gli angoli rispetto
a V di PolA e PolB) che la probabilita' che entrambi i fotoni passino vale:
[cos(AlfPol)*cos(AlfA)*cos(AlfB)+sin(AlfPol)*sin(AlfA)*sin(AlfB)]^2
> se la b) � vera, gli esiti dell'esperimento sono sconcertanti come si
> dice (cause uguali ed effetti del tutto diversi, un elettrone finisce
> qui, l'altro la!). Ma
Beh, non esattamente. Nell'esempio che ti ho fatto il sistema viene
"preparato" sempre in un certo modo fissato, cioe' tutte le coppie di fotoni
sono prodotte a seguito di un passaggio per Pol di un fotone che poi passa
per Cr, ma questo non significa necessariamente che sappiamo "tutto" del
nostro sistema. Gli effetti possono essere diversi (ad esempio alle volte il
fotone A passa, alle volte no, alle volte A e B passano entrambi, alle volte
no), ma questo potrebbe benissimo essere interpretato dicendo che conoscere
AlfPol e conoscere le caratteristiche di Cr non sia sufficiente per
conoscere *tutte* le caratteristiche dei fotoni A e B.
> 1) in che modo la a) implica la b)? E presa alla lettera la b) non �
> una assurdit�? Come possono due cose fisicamente esistenti essere
> identiche?
Infatti con "sistema preparato esattamente nello stesso modo", si intende
semplicemente che AlfPol e' sempre lo stesso e che Cr e' sempre lo stesso
("sempre"=tutti i fotoni incidenti attraversano lo stesso Pol e lo stesso
Cr).
> 2) Non � ben noto che in natura accade spesso che piccole diffirenze
> nelle condizioni al contorno generano esiti del tutto diversi?
Si, ma qua i problemi non nascono dal fatto che le diverse coppie di fotoni
hanno un corportamento diverso (questa cosa, come dicevo, si puo' benissimo
interpretare dicendo che non siamo a conoscenza di tutte le caratteristiche
della coppia di fotoni). I problemi nascono quando si prova ad investigare
sulla possibile esistenza di ulteriori caratteristiche a noi ignote
(variabili nascoste) che possano rendere conto delle evidenze sperimentali.
In sostanza il problema nasce dal fatto che la
[cos(AlfPol)*cos(AlfA)*cos(AlfB)+sin(AlfPol)*sin(AlfA)*sin(AlfB)]^2
e' ben verificata e il teorema di Bell ci dice non e' possibile che
variabili nascoste locali possano dar luogo ad una relazione del genere.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri May 02 2008 - 17:38:46 CEST